[新人教版]数学教案中考复习47 与圆有关的角

M，C为AB上一点。求证：∠OPC＝∠OCM。

A?CAO1?AOEBCB?O2PDEMCB?OD

第10题图

第11题图

第12题图

13、如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB、⊙O1于D、E。求证：

（1）AO1?O1D?O1C； （2）E为△ABC的内心。

CAEA?2FECO?1DO2BO?GCDAPO?BBD第13题图

第14题图 第15题图

14、如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。

（1）求证：FB＝FC；

（2）FB?FA?FD；

（3）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC＝1200，BC＝6cm，求AD的长。 15、如图，⊙O的直径AB＝6，P为AB上一点，过P作⊙O的弦CD，连结AC、BC，设∠BCD＝m∠ACD，当

2BP?7?43时，是否存在正实数m，使弦CD最短？若存AP在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

16、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF∶FD＝4∶3。

（1）求证：AF＝DF； （2）求∠AED的余弦值；

（3）如果BD＝10，求△ABC的面积。

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AFM?BDCE第16题图

跟踪训练参考答案

一、选择题：ACCAD 二、填空题：

6、1400；7、OC∥AB等；8、900；9、450；10、1；11、1200 三、计算题或证明题：

12、提示：连结OA，OA?OM?OP?OC，∴

22OCOP?，又∠O是公共角，OMOC△OCM∽△OPC。

13、略证：（1）连结，O1B，由O1A＝O1B可得∠O1AD＝∠O1CA，∠AO1D是公共角，∴△O1AD∽△O1CA；（2）连结AE、BE，由∠ABE＝＝

11∠AO1C＝∠ABC，∠BAE2211∠BO1E＝∠BAC。 2214、（1）（2）略；（3）43cm。

15、解：连结OD，设存在正实数m，则在⊙O中过P点的所有弦中，只有垂直于直径的弦最短。∴CP⊥AB于P。

∵

BP?7?43，设AP＝k，则BP＝(7?43)k，又AB＝6 AP∴(7?43?1)k?6，解得k?6?33 2∴OP＝OA－AP＝3?6?3333＝ 22OP3?，∴∠POD＝300，∠ACD＝150 OD2在Rt△POD中，cos∠POD＝

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝900

∴∠BCD＝900－150＝750

6

∵∠BCD＝m∠ACD

∴m＝5，即存在正实数m，使CD弦最短。 16、（1）先证∠ADE＝∠DAE；（2）作AN⊥BE于N，设FE＝4x，FD＝3x，可求DE＝5x，由AD?EF?DE?AN得：AN＝4.8x，可得EN＝1.4x，cos∠AED＝（3）△CAE∽△ABE，S?ABC?72。

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