2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)

∴ymax?y(1)?0，∴y?0，即f(x)max??(

33?2)，∴f(x)???2. 4a4a（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

?x?2+t,在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为?（t为参数），直线l2的参数方

y?kt,??x??2?m,?程为?.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （m为参数）my?,?k?（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)?2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.

（1）直线l1的普通方程为y?k(x?2) 直线l2的普通方程为x??2?ky 消去k得 x2?y2?4， 即C的普通方程为x2?y2?4. （2）l3化为普通方程为x?y?2

?32x????x?y?2?2联立?2 得 ?2x?y?4???y??2??2222∴??x?y?182??5 44∴l3与C的交点M的极径为5.

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式f(x)≥1的解集；

2

（2）若不等式f(x)≥x–x +m的解集非空，求m的取值范围.

（2）原式等价于存在x?R，使f(x)?x2?x?m 成立，即 [f(x)?x?x]max?m 设g(x)?f(x)?x2?x

2??x2?x?3,x??1?2g(x)?由（1）知 ??x?3x?1,?1?x?2

??x2?x?3,x?2?当x??1时，g(x)??x2?x?3 其开口向下，对称轴x?1??1 2∴g(x)?g(?1)??1?1?3??5 当?1?x?2时 g(x)??x2?3x?1 其开口向下，对称轴为x?3 2∴g(x)?g()??32995??1? 424当x?2时，g(x)??x2?x?3 其开口向下，对称轴为x?1 2∴g(x)?g(2)??4?2?3?1

综上 g(x)max?5 45]. 4∴m的取值范围为 (??,