高中数学2.1平面向量的背景及基本概念作业A新人教A版必修4

高中数学 2.1平面向量的背景及基本概念作业A 新人教A版必修4

一.选择题

1． 下列条件中能得到a＝b的是

( )

A．|a|＝|b| B．a与b的方向相同 C．a＝0，b为任意向量 D．a＝0且b＝0 2． 下列说法正确的是

( )

A．方向相同的向量叫相等向量 B．零向量是没有方向的向量 C．共线向量不一定相等 D．平行向量方向相同 3． 命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”

( )

A．总成立 B．当a≠0时成立 C．当b≠0时成立

D．当c≠0时成立

( )

4． 下列各命题中，正确的命题为

A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 B．模为0的向量与任一向量平行 C．向量就是有向线段 D．|a|＝|b|?a＝b 5． 下列说法正确的是

( )

→→→→

A．向量AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．零向量长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量 二、填空题

6． 给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0； ⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________．(填序号)

→→→→

7． 在四边形ABCD中，AB＝DC且|AB|＝|AD|，则四边形的形状为________． 8． 下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形．

①把所有单位向量移到同一起点；②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点； ③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点． ①__________；②____________；③____________. 三、解答题

→→→

9. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA＝a，OB＝b，OC＝c.

1

(1)与a的模相等的向量有多少个？ (2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)与a共线的向量有哪些？ (4)请一一列出与a，b，c相等的向量．

10. 如图所示，在梯形ABCD中，若E、F分别为腰AB、DC的三等分点，

且|→AD|＝2，|→BC|＝5，求|→EF|.

2

11. 一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2

千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从

C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．

→→→→

(1)在如图所示的坐标系中画出AD，DC，CB，AB；(2)求B地相对于A地的位置向量．

12. 如图平面图形中，已知AA→′＝BB→′＝CC→

′.求证：

(1)△ABC≌△A′B′C′； (2)→AB＝A′→B′，→AC＝A′→

C′.

3

13. 在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，M、N分别为AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起

点和终点的所有向量中，回答下列问题：

(1)与向量→AD相等的向量有哪些？向量→

AD的相反向量有哪些？(2)与向量→AM相等的向量有哪些？向量→

AM的相反向量有哪些？(3)在模为2的向量中，相等的向量有几对？ (4)在模为1的向量中，相等的向量有几对？

4