2012年全国高考(新课标)文科数学试题和答案

2012年全国高考(新课标)文科数学试题和答案

设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)= ex－ax－2 (Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

AGEDFB(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

C

5 / 11

2012年全国高考(新课标)文科数学试题和答案

(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

??x＝2cosφ

已知曲线C1的参数方程是?(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

?y＝3sinφ?

极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、π

B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)

3

(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.

(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

参考答案

6 / 11

2012年全国高考(新课标)文科数学试题和答案

7 / 11

2012年全国高考(新课标)文科数学试题和答案

8 / 11