2019年南京市溧水区中考数学二模试卷及答案

数学试卷

南京市溧水区2018-2019学年初三数学第二次调研测试

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．计算－1＋2的值是（ ）

A．－3 B．－1 C．1 D．3

? 2 x＞－1，

2．不等式组?的解集是（ ）

? x－1≤0

111

A．x＞－ B．x＜－ C．x≤1 D．－＜x≤1

2223. 计算(a)的结果是（ ）

A. 3a B. 2a C. a D. a

4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（ ）

A．0.264×10 7千米 B．2.64×10 6千米 C．26.4×10 5千米 D．264×10 4千米

2356235．如图，△ ABC中，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，BD＝29，

AE＝30，CE＝32．若∠A=50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系， 下列正确的为（ ）

A．∠1＞∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＞∠4 D．∠2＝∠3

（第5题）

6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），M为x轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．分解因式：2x2?8x?8= ． 8．计算：2+8 =__ _ ____．

9．方程(x?2)2?2(x?2)?0的解为 ．

10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：

选手 平均数 方差 甲 9．3 0．026 乙 9．3 0．015 丙 9．3 0．032 则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．

11．如图（1），两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，

DABCCA′

D D′ C B′

B

数学试卷

得到图（2），则阴影部分的周长为 ．

A O B （第14题）

C D 12．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝1，那么cos B= ．

13．已知一次函数y??2x?b的图象过点(x1,y1)、(x2,y2)．若x2?x1?1，则y2?y1? ． 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD= °． 15．如图，在函数y?4（x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面x每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn= ．（用含n的代数式表示）

16．如图，相距2cm的两个点A，B在直线l上，它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1 cm的⊙A1与半径为BB1的⊙B1相切，则点A平移到点A1的所用时间为 s．

过程或演算步骤）

? x＋y＝4，17．（6分）解方程组?

? 2x－y＝5．

AB（第16题）

l三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．

a2－aa118．（6分）计算： ÷2 － ．

a－1a－1a－1

19．（8分）已知：如图，△ABC≌△CAD． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

数学试卷

（2）若AE、CF分别平分∠CAD、∠ACB，且∠CFB＝∠B，求证：四边形AECF为菱形．

E C D

F B A

(第19题)

20．（9分）以下是某省2019年教育发展情况有关数据：

全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人． 请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析． (1)整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中；

(2)描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整； (3)分析数据：

1分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出；○

（师生比=在职教师数∶在校学生数 ）

2根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可） ○

3从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可） ○

21．（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五星纸片的人才能得到球票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈

2013年全省教育发展情况统计表

全省各级各类学校所数扇形统计图

高中

1.8%

数学试卷

谈你的想法和原因．

22．（8分）某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元． 23．（8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．如图（1），已测出树AB的影长AC为12m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． （1）求出树高AB；

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．

24．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒

P C A

（图1） B

太阳光线

B

30° C

（第22题）

A

（备用图）

D M l N