实验4 差分方程模型

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结论说明：1）在较差环境当中，由于r小于1且初始值x0〉0，所以xk单调衰减趋近于0，即山猫将濒临灭绝，只是灭绝的时间加快了；

2）在中等的环境中，虽然r大于1且初始值x0〉0，但由于每年捕获3只的原因，导致它也称单调衰减的形式，只是衰减的较慢；

3）而在较好的环境当中，r大于1且初始值x0〉0，当r值越大，xk单调增

长的快，则更加无限增长； 每年捕获1只时：

源程序： n=25;

r=[0.0168,0.055,-0.045]; x=[100,100,100]; b=-1; for k=1:n

x(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)+b; end

disp('自然环境下山猫数量的变化') disp(' 年 较好 中等 较差') disp([(0:n)',round(x)])

plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv') axis([-1,n+1,0,300])

ledend('r=0.0168','r=0.055','r=-0.045',2)

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title('自然环境下山猫数量的变化') xlabel('年份'),ylabel('山猫数量') 调试结果：

自然环境下山猫数量的变化 年 较好 中等 较差 0 100 100 100 1 101 105 95 2 101 3 102 4 103 5 104 6 104 7 105 8 106 9 107 10 107 11 108 12 109 13 110 14 111 15 111 16 112 17 113 18 114 19 115 20 116 21 117 22 118 23 119 24 120 25 121 109 89 114 84 120 79 125 75 131 70 137 66 144 62 151 59 158 55 166 51 174 48 182 45 191 42 201 39 211 36 221 34 233 31 244 29 257 26 270 24 284 22 299 20 314 18 330 16

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结论说明：1）在较差环境当中，由于r小于1且初始值x0〉0，所以xk单调衰减趋近于0，即山猫将濒临灭绝，只是灭绝的时间加快了；

2）在中等的环境中，虽然r大于1且初始值x0〉0，但由于每年捕获1只的原因，导致它较平缓的趋近于100只的形式；

3）而在较好的环境当中，r大于1且初始值x0〉0，当r值越大，xk单调增

长的快，则更加无限增长；

3、在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？画图描述山猫数量的变化过程.

经过多次试验，发现，在较差环境中，人工孵化2只时，最后结果趋近于60。 源程序： n=25;

r=[0.0168,0.055,-0.045]; x=[100,100,100]; b=2; for k=1:n

x(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)+b; end

disp('自然环境下山猫数量的变化') disp(' 年 较好 中等 较差') disp([(0:n)',round(x)])

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plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv') axis([-1,n+1,0,300])

ledend('r=0.0168','r=0.055','r=-0.045',2) title('自然环境下山猫数量的变化') xlabel('年份'),ylabel('山猫数量') 调试结果：

自然环境下山猫数量的变化 年 较好 中等 较差 0 100 100 100 1 104 108 98 2 107 115 95 3 111 124 93 4 115 133 91 5 119 142 89 6 123 152 87 7 127 162 85 8 131 173 83 9 135 184 81 10 140 197 80 11 144 209 78 12 148 223 76 13 153 237 75 14 158 252 74 15 162 268 72 16 167 285 71 17 172 302 70 18 177 321 69 19 182 341 68 20 187 362 67 21 192 383 66 22 197 406 65 23 202 431 64 24 208 457 63

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