2019山东省威海中考数学试卷解析版

2020年春八年级数学下册

经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，

答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟． 20．【解答】解：树状图如下：

共有9种等可能的结果数，

由于五次得分的平均数不小于2.2分， ∴五次的总得分不小于11分， ∴后2次的得分不小于5分，

而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，

∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为＝． 21．【解答】解：（1）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝∴

+

＞． +

＞．

，BG＝

，DF＝，

故答案为：

（2）方法一：∵∵n＞1，

+﹣＝＝，

∴n（n﹣1）（n+1）＞0， ∴∴

++

﹣＞0， ＞．

方法二：∵＝＞1，

∴+＞．

22．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，

2020年春八年级数学下册

∴AB＝＝1米，

∴AH＝0.8米， ∵AF＝FC＝2米， ∴BF＝1米，

作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，

∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH， ∴△EFK≌△FBJ≌△ABH， ∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH， ∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，

∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．

23．【解答】解：（1）由甲同学的错误可知c＝3， 由乙同学提供的数据选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2， 有∴

，

2

，

∴y＝﹣3x+2x+3；

（2）y＝﹣3x+2x+3的对称轴为直线x＝， ∴抛物线开口向下，

∴当x≤时，y的值随x的值增大而增大； 故答案为≤；

（3）方程ax+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根， 即﹣3x+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝4+12（3﹣k）＞0，

2

22

2020年春八年级数学下册

∴k＜；

24．【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AB⊥AD， ∴MN⊥AD，MN⊥BC，

∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN， ∵AE⊥EF，

∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°， ∴∠AEM＝∠NFE，

∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°， ∴BN＝EN＝AM， ∴△AEM≌△EFN（AAS）， ∴AE＝EF，

∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE， ∵DE＝DE，

∴△ADE≌△CDE（SAS）， ∴AE＝CE＝EF；

（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝∴0≤x≤5

，

＝10

，

由题意得：BE＝2x， ∴BN＝EN＝

x，

由（1）知：△AEM≌△EFN， ∴ME＝FN， ∵AB＝MN＝10， ∴ME＝FN＝10﹣

x，

x﹣

x＝10﹣2

x，

2

∴BF＝FN﹣BN＝10﹣∴y＝

＝

＝﹣2x+5x（0≤x≤5）；

2020年春八年级数学下册

（3）解：y＝﹣2x+5∵﹣2＜0， ∴当x＝

2

x＝﹣2（x﹣）+

2

，

时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是．

25．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝60°，

如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM， ∵∠ADB＝∠ACB＝60°， ∴△ADM是等边三角形， ∴AM＝AD， ∵∠ABM＝∠ACD， ∵∠AMB＝∠ADC＝120°， ∴△ABM≌△ACD（AAS）， ∴BM＝CD，

∴BD＝BM+DM＝CD+AD； （2）类比探究：如图②， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°， ∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°， 过A作AM⊥AD交BD于M， ∵∠ADB＝∠ACB＝45°， ∴△ADM是等腰直角三角形， ∴AM＝AD，∠AMD＝45°， ∴DM＝

AD，