部编版2020学年高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制学案含解析新人教A版必修

答案：B 二、填空题

6．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________． 答案：{α|2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z}

3

7．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是

2原来的________倍．

答案：3

8α8．若角α的终边与π的终边相同，则在[0,2π]上，终边与的终边相同的角有

54________．

2π9π7π19π

答案：，，，

510510三、解答题

9．已知α＝－800°.

(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角； ππ??－，?. (2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈?

?22?14

解：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π，

914π

∴α＝－800°＝＋(－3)×2π.

9

14π

∵α与角终边相同，∴α是第四象限角．

9

14π

(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴

9

γ＝2kπ＋

14π

，k∈Z. 9

π14ππ?ππ?又γ∈?－，?，∴－<2kπ＋<，k∈Z， 292?22?14π4π

解得k＝－1，∴γ＝－2π＋＝－.

99

π

10．如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，

3

- 9 -

点Q按顺时针方向每秒钟转π

弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的6

弧长．

解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·π3＋t·??π?－6???＝2π， 所以t＝4(s)，

即P，Q第一次相遇时所用的时间为4 s.

P点走过的弧长为

4π16π3×4＝3，Q点走过的弧长为2π3×4＝8π

3

.

11．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．

解：∵120°＝120180π＝2

3π，

∴l＝6×2

3π＝4π，

∴AB的长为4π.

∵S11

扇形OAB＝2lr＝2

×4π×6＝12π，

如图所示，作OD⊥AB，有S11

△OAB＝2×AB×OD＝2×2×6cos 30°×3＝93.

∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－93. ∴弓形ACB的面积为12π－93.

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