人教七年级下册第八章学案

课题：8.4三元一次方程组解法举例

【学习目标】

1.了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路， 2.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。 【学习重、难点】 三元一次方程组的解法 【自主学习】

?x??y?2x1、请快速写出方程组?的解：? ；

y?x?y?3???x??x?y?32、请快速写出方程组?的解：? ；

y???x?y?13、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。 【合作探究】

（1） 一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货

车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．

甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第1次 4 5 28.5 第2次 3 6 27 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20

元运费，问：菜农应付运费多少元？

请观察方程组

?x?y?z?12? ?x?2y?5z?22

?x?4y?这个方程组有什么特点？

一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。

三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？

方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。

)?x?y?z?12 (1?尝试解三元一次方程组：?x?2y?5z?22 (2)

?x?4y (3)?解：把(3)分别代入(1)、(2)得： (4) (5)

把方程(4)、(5)组成方程组

解这个方程组，得

?y? ?z??把 代入（3），得

x?

因此，三元一次方程组的解为

?x???y? ?z??小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。

【达标测评】

1.解三元一次方程组：

?x?3y?z?1??2x?y?3z?3 ?3x?2y?z?5?

2、下列方程组不是三元一次方程组的是( )

?4x?9z?17?x?y?3?x?5?x?y?z?5???A.?x?y?7B.?y?z?4 C?3x?y?15z?18D? ?xyz?1?x?2y?3z?2?x?3y?2?z?x?2?x?y?z?6?????5x?4y?z?0 (1)?3、将三元一次方程组?3x?y?4z?11 (2) ，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)

?x?y?z??2 (3)?消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( )

3x?4y?2?4x?3y?2?4x?3y?2?3x?4y?2?A．?B.?C.?D?

3x?17y?11?7x?5y?3?23x?17y?11?7x?5y?3?222x?y?z?4、已知x，则2 。 ?1??(2y1)??(4z2)?05、解方程组：

?x?2y??9?x?y?27??（1）?y?z?33 （2）?y?z?3

?2z?x?47?x?z?30??

8.4三元一次方程组解法举例 导学案

学习目标：

了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。 学习重点、难点：三元一次方程组的解法 学习过程： 一、课前预习

?x??y?2x1、请快速写出方程组?的解：? ；

y???x?y?3?x??x?y?32、请快速写出方程组?的解：? ；

y?x?y?1??3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。 二、任务分解 各班根据实际情况分解任务 请观察方程组

?x?y?z?12? ?x?2y?5z?22

?x?4y?这个方程组有什么特点？

一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。

三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？

方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。

)?x?y?z?12 (1?尝试解三元一次方程组：?x?2y?5z?22 (2)

?x?4y (3)?解：把(3)分别代入(1)、(2)得：