2012初中数学总复习知识点总结

2012初中数学总复习知识点总结

一、第一轮复习

1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅

（1）目的：过三关 ①过记忆关

必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念（定义）、公式、定理，推论（性质，法则）等。 ②过基本方法关

需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，换元法，判别式法(韦达定理)，待定系数法，构造法，反证法等。 ③过基本技能关。

应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。 （2）宗旨：知识系统化

在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。 ①数与代数

分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。 ②空间和图形

分为3个大单元：几何基本概念（线与角），平面图形，立体图形 ③统计与概率

分为2个大单元：统计与概率

2、第一轮复习应注意的问题

（1）必须扎扎实实夯实基础

中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 （2）必须深钻教材，不能脱离课本

按中考试卷的设计原则，基础题都是送分的题，有不少基础题都是课本上的原题或改造。 （3）掌握基础知识，一定要从理解角度出发

数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。

二、第二轮复习

1、第二轮复习的形式：“突出重点，综合提高”----练习专题化，专题规律化

（1）目的：融会贯通考纲上的所有知识点 ①进行专题化训练

将所有考纲上要求的知识点分为为多个专题，按专题进行复习，进行有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。 ②突出重点，难点和热点的内容

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在专题训练的基础上，要突出重点，抓住热点，突破难点。按照中考的出题规律，每年的重点、难点和热点内容都大同小异，。

（2）宗旨：建立数学思想，培养数学能力

在对初中阶段所有数学基本知识的理解掌握前提下，应该努力做到： ①建立函数与方程的思想

从函数的角度，去理解数，函数，方程、代数式以及跟图像的对应转化关系。 ②提高数学阅读分析的能力

学会用数学语言描述问题，并能还原问题的数学描述。

2、第二轮复习应注意的问题

（1）专题的划分要合理

专题的划分标准为相关知识点的联系紧密程度。专题要有代表性和针对性，切忌面面俱到；始终围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题。 （2）保证一定的习题量

所谓“熟能生巧”，在这个阶段，所要做的就是将关键知识点进行综合、巩固、完善、提高。要尽可能多的接触各类典型题。 （3）注重多思考，并及时总结规律

每个专题内的知识点具有必然的紧密联系，不同专题之间的知识点同样会发生关联融合，要注重解题后的反思，总结规律。

三、第三轮复习

1、第三轮复习的形式：“模拟训练，查缺补漏”

目的：突破中考分数的非知识角度的障碍 ①研究历年中考真题，选择含金量高的模拟题

分析历年中考题，对考点的掌握做到心中有数。选择梯度设计合理，立足中考又稍高于中考难度的模拟题来做。 ②调整自己的心理状态

考试的成绩绝不仅仅取决于对知识点的掌握，在真正的考场上，心理状态和心里素质会带来很大的影响，所以在模拟训练时，一定要严格按照真正中考的时间以及相关要求来训练。

2、第三轮复习应注意的问题

（1）通过做模拟题进行查缺补漏

中考大纲要求掌握的知识点可谓众多，在经过前两轮的复习后，最后需要用做模拟题的方式来检查是否有遗漏生疏的知识点。 （2）克服不良的考试习惯

中考考题都有相应的判分规则，要按照判分规则去优化答题思路和步骤，必须避免因为“审题不仔细，凭印象答题以及答题不规范”等原因造成的失分。 （3）总结适当的应试技巧

在实际的考试过程中，完成一道题目并不一定非要按照从知识点的应用角度出发。针对不少典型题，都有相应的解题技巧，既节约了做题时间，还保证了结果正确。

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第一章 实数

考点一、实数的概念及分类 （3分）

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一知识，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等；

o

（4）某些三角函数，如sin60等

π+8等；(π和3.14的区别) 3有理数和无理数统称实数；带根号的数不一定都是无理数(4)

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）

1、相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 在同一个问题，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义 符号相反且绝对值相等的数互为相反数

(2,-2互为相反数)，a的相反数是-a； 在任意数前面添加 - 号，就得到该数的相反数 2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、素数(质数)

质数（又称为素数）就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数．即质数只有1和它本身两个约数．(判断是否质数，经常使用2,3,7去除)

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“?a”。

平方根有两个；但是可以说其中一个是其平方根；(例如说2是2的平方根)

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

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a（a?0） a?0 ；注意a的双重非负性：

-a（a<0） a?0 3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：?a??a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 4、常用的值需要记牢

π、2?1.414、3?1.732、5?2.236 5、估算无理数的大小；

33a2?a?例如估算11，因为9<11<16，所以9?11?16=>3<11<4 6、熟练知道1—20、25、35、45?等的平方352=30*40+25

7、0

123、a、a之间的关系(可以通过举例法来判断) a考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法

把一个数写做?a?10的形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 3、熟练知道亿是10的8次方，万是10的4次方，

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

n考点五、实数大小的比较 （3分）

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

数轴上两点的中点的值是

x1?x2 2数轴上两点之间的距离长度=|x1-x2|

在数轴上表示有理数，他们从左到右的顺序就是从小到大的顺序；

怎么在数轴上表示2、3等；

(1)、正数大于0,0大于负数，正数大于负数; (2)、两个负数，绝对值大的反而小；

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b

aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b;bbb

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