全等三角形证明题专练(培优)

16.（★★★★）在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，AC、BD交于点P. （1）①如图1，∠AOB=∠COD=60°，则∠APD= ，AC与BD的数量关系是 ；

②如图2，∠AOB=∠COD=90°，则∠APD= ，

AC与BD的数量关系是 ；

（2）如图3，∠AOB=∠COD=α°，则∠APD的度数

为 （用含α的式子表示），AC与BD之间的等量关系是 ；填写你的结论，并给出你的证明；

OAADDOPCB

P

C图1 B图2

O ??D A PC B图3

17：（★★★★）点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为腰在直线AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE、BD交于点F. （1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= ； （2）如图2，若∠ACD=?°，则∠AFB= ；（用?的代数式表示）

（3）如图3，将图

2中的△ACD绕点C顺时针旋转一个

角度，延长BD交线段AE于点F，试探究∠AFB

与?之间的数量关系，并给出你的证明.

18.（★★）已知：如图，△ABC中，∠BAC=∠BCA，延长BC边的中线AD到E点，使AD=DE，F为BC延长线上一点，且CE=CF， 求证：AF=2AD. A BDCF E

19.（★★）如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，过A任作直线l，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E.

(1) 若l与BC不相交，求证：BD+CE=DE；

AE? D

BC

(2) 当直线l绕A点旋转到与BC相交时，其它条件不变，试猜想BD、CE和DE的关系？画图并给出证明.

A BC

20．（★）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、

C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F，求证：BE=CF．

21.（★★）如图，在△ABC中，D为BC上一点，过C

作AD的垂线交AB于E点，O为垂足，AE=AC，EF∥BC，

求证：CE平分∠DEF. A

E OF BC

D