全等三角形证明题专练(培优)

CE是?ABC的高，点P在BD1.（★★★）已知：BD、的延长线上，BP?AC，点Q在CE上，CQ?AB，求证：⑴AP?AQ；⑵AP?AQ．

PAD3.（★★★★）已知AD为?ABC的中线，?ADB，?ADC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证：BE?CF?EF．

AEFEQBCBDC

2.（★★★）如图，已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF?EF，求证：AC?BE．

AEFBDC

4.（★★）如图，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F． 求证：∠E=∠F

5.（★★）如图，?ABC中，AB?AC，?BAC?90?，

ED?FD，ED与AB交于E，FD与AC D是BC中点，

交于F．求证：BE?AF，AE?CF．

7.（★★★）如图所示，在?ABC中，AD平分?BAC，AD?AB，CM?AD于M，求证AB?AC?2AM．

AAFEBDMCB

DC

6.（★★★）如图所示，已知?ABC中，AD平分?BAC，E、F分别在BD、AD上．DE?CD，EF?AC．求证：EF∥AB

AFBEDC

8.（★★★）如图，已知在?ABC中，?ABC?3?C，?1??2，BE?AE．求证：AC?AB?2BE．

A12E

BC

9.（★★★）已知：如图，点C为线段AB上一点，?ACM、?CBN是等边三角形． （1）求证：AN?BM．

N M

AB C

10.（★★★）等边?ABD和等边?CBD的边长均为1，E是BE?AD上异于A、D的任意一点，F是CD上一点，满足AE?CF?1，当E、F移动时，试判断?BEF的形状．

D EACFB

（2）求证：CD=CE

(3) 求证：CF平分∠MCN

（4） 求证：DE∥AB

NMDEACBNMFDEACB

NMFDEACB

11．（★★★★）如图，在?ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD?BE，垂足为D。求证：?2??1??C。

12．（★★）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，AD⊥BC于点D，E为AC边的中点，连接BE交AD于点F，过点E作BE的第一线交BC于点G，求证：AF=CG.

BDFGAEC

13.（★★★）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC； (2)求证：CE=

12BF； (3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。

14．（★★）如图，已知，AB=AC，AD=AE，BD=CE，延长BD交CE于点P，求证：∠BAC=∠DAE；

15.（★）如图，已知，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2. （1）求证：BC=DE；（2）若AF平分∠BAC，求证：AF=AC.