(优辅资源)山东省淄博市实验中学高三下学期4月教学诊断考试数学(理)试题Word版含答案

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则有 令x2=1，则y2=0，z2=1，∴∴∴所求二面角的大小为

…（10分）

…（12分）

19.解：解：（1）由题意知X的可能取值为200，300，500， P（X=200）=P（X=300）=P（X=500）=∴X的分布列为：

X P 200 0.2 300 0.4 500 0.4 =0.2， ， =0.4，

（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶， ∴只需考虑200≤n≤500， 当300≤n≤500时，

若最高气温不低于25，则Y=6n﹣4n=2n；

若最高气温位于区间[20，25），则Y=6×300+2（n﹣300）﹣4n=1200﹣2n； 若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n﹣200）﹣4n=800﹣2n， ∴EY=2n×0.4+（1200﹣2n）×0.4+（800﹣2n）×0.2=640﹣0.4n，

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当200≤n≤300时，

若最高气温不低于20，则Y=6n﹣4n=2n，

若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n﹣200）﹣4n=800﹣2n， ∴EY=2n×（0.4+0.4）+（800﹣2n）×0.2=160+1.2n． ∴n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元．

20解：（Ⅰ）依题意得圆心C（0，1），半径r=4， ∵线段MF的垂直平分线与线段MC相交于点P， ∴|PF|+|PC|=|PM|+|PC|=CM=4＞|CF|=2．

∴点P的轨迹方程是以C，F为焦点，长轴长为4的椭圆， 即a=2，c=1，则b=22﹣1=3，

∴P的轨迹方程是．

（Ⅱ）依题意，直线AF斜率存在且不为零，设为y=k（x+1）， 令x=﹣2得A（﹣2，﹣k），同理B（﹣2，）．

设过点A的切线为y=k1（x+2）﹣k，代入 得x+4[（2k1﹣k）2﹣3]=0．

由，解得，

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同理k2==．

联立方程组：，解得x=﹣4．

∴=，当且仅当k=±1时等号成立，

∴四边形AQBF面积的取值范围是[3，+∞）．

21解：（1）证明：f′（x）=m（emx﹣1）+2x．

若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，emx﹣1≤0， f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，emx﹣1≥0，f′（x）＞0．

若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，emx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，emx﹣1＜0，f′（x）＞0．

所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．

（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．

所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是

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即设函数g（t）=et﹣t﹣e+1，则g′（t）=et﹣1．

当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．

又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈[﹣1，1]时，g（t）≤0． 当m∈[﹣1，1]时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立； 当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即em﹣m＞e﹣1． 当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1． 综上，m的取值范围是[﹣1，1]

22、解：（I）因为x??cos?,y??sin?，所以C1的极坐标方程为?cos???2，

C2的极坐标方程为?2?2?cos??4?sin??4?0. ……5分

（II）将???42代入??2?cos??4?sin??4?0，得??32??4?0，解得2[KS5UKS5U.KS5U

?1?22,?2?2.故?1??2?2，即MN?2 1. ……10分 2由于C2的半径为1，所以?C2MN的面积为23、解：

＞0. （I）当a?1时，f?x??1化为x?1?2x?1?1当x??1时，不等式化为x?4＞0，无解；

＜x＜1时，不等式化为3x?2＞0，解得当?12＜x＜1； 3优质文档