(优辅资源)山东省淄博市实验中学高三下学期4月教学诊断考试数学(理)试题Word版含答案

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（1）求函数f?x?的解析式；

（2）若函数f?x?在y轴右侧的极小值点的横坐标组成数列?an?，设右侧的第一个极小值?1?点的横坐标为首项a1，试求数列??的前n项和Sn．

aa?nn?1?

18（本小题12分）、在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，

AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点． （Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的大小 ．

19（本小题12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关。如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35）[KS5UKS5U.KS5U[35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）。当六月份这种酸奶一天的进货量

n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？

[KS5UKS5U]

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20、（本小题12分）已知圆C：(x－1)2＋y2＝16，F(－1,0)，M是圆C上的一个动点，线段MF的垂直平分线与线段MC相交于点P. (1)求点P的轨迹方程；

(2)记点P的轨迹为C1，A，B是直线x＝－2上的两点，满足AF⊥BF，曲线C1上过A，B的两条切线(异于x＝－2)交于点Q，求四边形AQBF面积的取值范围．

21．（本小题12分）设函数f(x)(??,0)f(x)?emx?x2?mx。

（1）证明：在单调递减，在(0,??)单调递增；

（2）若对于任意

x1,x2?[?1,1]，都有|f(x1)?f(x2)|?e?1，求m的取值范围。

[KS5UKS5U]请考生在第22，23两题中任选一道作答。注意：只能做所选的题目．如果都做，则按所做的第一题计分。

22、 （本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1:x??2，圆C2:?x?1???y?2??1，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

[KS5UKS5UKS5U]22

（I）求C1,C2的极坐标方程.

（II）若直线C3的极坐标方程为??面积.

π???R?，设C2,C3的交点为M,N，求?C2MN 的423. （本小题10分）(选修4-5：不等式选讲)已知函数f?x??x?1?2x?a,a?0 . （I）当a?1 时求不等式f?x??1 的解集；（II）若f?x?的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

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参考答案

一、选择题：

CDDBC AADBC AA

二、填空题：

17．解析：

?2232017

3 3

（1） 由图可知，A?5?2?3，b?5???1??2， ………………………2分 2因为T???5??????4??，所以??2， ………………………4分 126??由“五点法”作图，?6?2????2，解得???6，

所以函数f?x?的解析式为f?x??3sin?2x???????2 ………………………6分 6?（2）易知?an?为等差数列，设其公差为d，则d?T??， 又函数f?x?在y轴的右侧的第一个极值点横坐标为a1，

则有2a1??6?3?2?2?1????n?1????n???，…………8分 ，得a1?，所以an?33?23?1anan?1???11?11??2??， ………………………10分

11?1??1?2???n?n?1???n???n?1???33??3??3??优质文档

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Sn?1111(?????21?12?12?13?133331?1n?13?1n?1?13)?9n.……12分

?2(6n?4)18、证明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O为AC的中点，

∴A1O⊥AC，…（2分）

又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，且A1O?平面AA1C1C， ∴A1O⊥平面ABC…（4分）

解：（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．

由已知可得O（0，0，0），A（0，﹣1，0）， ，，∴，，，

…（6分）

设平面AA1B的一个法向量为则有 令x1=1，得，z1=1

∴…（8分）

，

设平面A1BC1的法向量为优质文档