2019年春人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集习题46(1)

9．1.1 不等式及其解集

基础题

知识点1 不等式

1

1．(黑龙江校级月考)下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有(C)

x

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 2．“数x不小于2”是指(B)

A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2

3．(陕西校级期末)若m是非负数，则用不等式表示正确的是(D)

A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0

4．2016年2月1日武汉市最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天武汉市气温变化范围t(℃)是(D)

A．t＞8 B．t＜2

C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤8 5．用适当的符号表示下列关系：

(1)a－b是负数：a－b＜0； (2)a比5大：a＞5； (3)x是非负数：x≥0； (4)m不大于－3：m≤－3． 116．“b的与c的和是负数”用不等式表示为b＋c<0.

22知识点2 不等式的解和解集

7．下列说法中，错误的是(C)

A．x＝1是不等式x＜2的解

B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个

8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C)

A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－2

9．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是(D)

32

A．－2 B．－1 C. D．2

10．(长春中考改编)不等式x＜－2的解集在数轴上表示为(D)

22

11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有6；不等式－x>1的解有－2，－2.5.

3312．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．

3

(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－.

2解：(1)(2)(3)(4)

13．不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．

解：x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈；而x≤3的解集是小于且等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上为：

中档题

14．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C)

A.x＋3>0 B.x＋3<0 C.(x＋3)<0 D.(x＋3)>0

15．(桂林中考)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)

A．5 B．4 C．3 D．2

x＋4

16．(潍坊中考)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[]

10＝5，则x的取值可以是(C)

A．40 B．45 C．51 D．56

17．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为x≤18. 18．用不等式表示：

(1)a与5的和是非负数； 解：a＋5≥0.

(2)a与2的差是负数； 解：a－2<0.

(3)b的10倍不大于27. 解：10b≤27.

19．下列数值中哪些是不等式3x－1≥5的解？哪些不是？

12

12

1212

100，98，51，12，2，0，－1，－3，－5.

解：100，98，51，12，2是不等式3x－1≥5的解； 0，－1，－3，－5不是不等式3x－1≥5的解．

20．直接写出下列各不等式的解集：

(1)x＋1＞0； 解：x＞－1.

(2)3x＜6. 解：x＜2.

1

21．由于小于6的每一个数都是不等式x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？

2解：这种说法是错的．

22．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)

解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000. 综合题

23．阅读下列材料，并完成填空．

2 0162 015

你能比较2 015和2 016的大小吗？

n＋1n

为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n和(n＋1)(n≥1，且n为整数)的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．

(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”)

21324354

①1<2；②2<3；③3>4；④4>5；

657687

⑤5>6；⑥6>7；⑦7>8；

n＋1n

(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出n和(n＋1)的大小关系；

2 0172 016

(3)根据以上结论，可以得出2 016和2 017的大小关系．

n＋1n

解：(2)当n＝1或2时，n<(n＋1)；

n＋1n

当n≥3时，n>(n＋1).

2 0172 016

(3)2 016>2 017.