2016-2017学年河北省衡水中学高一数学必修一学案：第一章+综合训练(一)(人教A版)

??? 第一章 综合训练（一） ????列举法??集合常用表示方法?????描述法????集合中元素的特性??集合?元素与集合的关系????包含关系?集合基本关系（包含关系）?????相等关系???并集?????集合的运算?交集???补集??????函数的概念????函数的表示方法???集合与函数?函数??单调性函数的性质????奇偶性?????映射? ?取值范围的表示法??1.正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的、其属性是确?定的。 ??2.在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”；在表示一个集合时，要特别??注意它的“互异性”。 ??3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质。 ??4.若集合中的元素是用坐标形式给出的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结?合法解之。?

?5.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时要不重不漏。 ??一、要注意理解并正确运用集合概念 ??正确解一个集合，首先要注意这个集合的表示方法，然后看这个集合是有限集还是无限

集，还要注意用描述法表示的集合中元素的特性。最后再运用集合的运算性质转化为方程（组）或不等式（组）求解。 例1 已知集合

则M?N等于 （ ） A（0，1），（1，2） B ?(0,1)(1,2)?

M??y|y?x2?1,x?R?,N??y|y?x?1,x?R?,

C y|y?1或y?2 D ?y|y?1? 二、集合中元素的互异性

集合中元素的互异性是集合中元素的重要属性，这一属性在解题过程中常被忽略而造成错误，因此在涉及集合中元素的有关性质时，要有问题被解决后作检验这一意识。 例1

⑴已知集合

A=?a?2,(a?1)2,a2?3a?3?，且1?A，求实数a的值。

??

⑵已知集合A=?a,a?b,a?2b?，B=a,ac,ac若A=B，求c的值。

三、集合中空集的特殊性及特殊作用

空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间的关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误。

例3 已知A=x|x2?3x?2?0.B??x|ax?2?0?，且A?B?A,求实数a组成的集合C。

?2???

四.要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法

集合与集合之间的关系问题，在我们解答数学问题的过程中经常遇到，并且是必须解决的问题，因此与予以重视。

反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的，因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去。 例集

合4

B

=设

集

合

A

=

?b|，?b3?k?1?,k?a|集Z合

?a3?n? ,n?2，

A

、

B

的

Z关系

课堂小结：