当前位置:首页 > 2018-2019学年浙江省杭州市萧山区九年级(上)期末数学试卷
∵CD∥AB, ∴△ECD∽△EAB, ∴∴
==
,
,
解得x=10, 故答案为10
【点评】本题考查视点、视角和盲区,相似三角形的应用,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,学会把实际问题转化为数学问题,属于中考常考题型. 15.(4分)如图,⊙O中,弦CD与直径AB交于点H.若DH=CH=2则:(1)AB的长为 8 ; (2)劣弧
的长为
.
,BD=4,
【分析】(1)连接OD,根据垂径定理得到AB⊥CD,根据正弦的定义求出∠B,得到△BOD为等边三角形,根据等边三角形的性质求出OB,得到答案; (2)根据弧长公式计算即可. 【解答】解:(1)连接OD, ∵AB为⊙O的直径,DH=CH, ∴AB⊥CD,
在Rt△BHD中,sinB=
=
,
∴∠B=60°,又OB=OD, ∴△BOD为等边三角形, ∴OB=BD=4,
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∴AB=8, 故答案为:8; (2)劣弧故答案为:
的长=.
=
,
【点评】本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质、弧长的计算,掌握垂径定理、弧长公式是解题的关键. 16.(4分)已知二次函数y=ax﹣4ax+3a (1)若a=1,则函数y的最小值为 ﹣1 . (2)若当1≤x≤4时,y的最大值是4,则a的值为
2
2
或﹣4 .
【分析】(1)将a=1代入二次函数y=ax﹣4ax+3a,然后配方即可.
(2)先求出抛物线的对称轴是直线x=2,然后分a>0和a<0两种情况讨论,根据函数增减性即可求出a的值.
【解答】解:(1)当a=1时,y=x﹣4x+3=(x﹣2)﹣1 ∵a=1>0
∴抛物线的开口向上,当x=2时,函数y的最小值为﹣1. (2)∵二次函数y=ax﹣4ax+3a=a(x﹣2)﹣a ∴抛物线的对称轴是直线x=2, ∵1≤x≤4,
∴当a>0时,抛物线开口向上,在对称轴直线x=2右侧y随x的增大而增大, 当x=4时y有最大值,
a×(4﹣2)﹣a=4,解得a=,
当a<0时,抛物线开口向下,x=2时y有最大值, a×(2﹣2)﹣a=4,解得a=﹣4. 故答案为(1)﹣1;(2)
.
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【点评】本题考查了二次函数的最值问题,解题的关键是熟练掌握最值的计算公式. 三、解答题:本题有7个小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.(6分)某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑.某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑. (1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,求A型号电脑被选中的概率. 【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果; (2)由(1)可求得A型号电脑被选中的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解:(1)画树状图得:
∴有6种选择方案:AD、AE、BD、BE、CD、CE;
(2)∵(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,且A型号电脑被选中的有2种情况, ∴A型号电脑被选中的概率==.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 18.(8分)已知二次函数y=x﹣x+m的图象经过点(1,﹣2) (1)求此函数图象与坐标轴的交点坐标;
(2)若P(﹣2,y1),Q(5,y2)两点在此函数图象上,试比较y1,y2的大小. 【分析】(1)先把(1,﹣2)代入y=x﹣x+m求出m得到抛物线解析式为y=x﹣x﹣,则通过解方程x﹣x﹣=0得抛物线与x轴的交点坐标;通过计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标;
(2)先确定抛物线的对称轴为直线x=1,然后根据二次函数的性质,通过比较P点和Q点到对称轴的距离大小得到y1,y2的大小.
【解答】解:(1)把(1,﹣2)代入y=x﹣x+m得﹣1+m=﹣2,解得m=﹣,
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则抛物线解析式为y=x﹣x﹣,
当y=0时,x﹣x﹣=0,解得x1=﹣1,x2=3, 所以抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(3,0); 当x=0时,y=x﹣x﹣=﹣, 所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,﹣); (2)抛物线的对称轴为直线x=1,
因为P(﹣2,y1)到直线x=1的距离比点Q(5,y2)到直线x=1的距离小, 而抛物线开口向上, 所以y1<y2.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.
19.(8分)已知△ABC中,AB=5,AC=3
,sinB=,求△ABC的面积.
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【分析】分两种情形分别求解即可解决问题. 【解答】解:如图,作AH⊥BC于H.
∵AH=AB?sinB=5×=3, ∴BH=
=4,CH=
=3
,
∴S△ABC=×BC×AH=×(4+3)×3=或S△ABC′=×(4﹣3)×3=. 综上所述,△ABC的面积为
或
【点评】本题考查解直角三角形,三角形的面积等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.
20.(10分)如图,矩形窗户边框ABCD由矩形AEFD,矩形BNME,矩形CFMN组成,其中AE:BE=1:3.已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米,设BC=x(米),窗户
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