2018-2019学年浙江省杭州市萧山区九年级(上)期末数学试卷

∵CD∥AB， ∴△ECD∽△EAB， ∴∴

＝＝

，

，

解得x＝10， 故答案为10

【点评】本题考查视点、视角和盲区，相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会把实际问题转化为数学问题，属于中考常考题型． 15．（4分）如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．若DH＝CH＝2则：（1）AB的长为 8 ； （2）劣弧

的长为

．

，BD＝4，

【分析】（1）连接OD，根据垂径定理得到AB⊥CD，根据正弦的定义求出∠B，得到△BOD为等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB，得到答案； （2）根据弧长公式计算即可． 【解答】解：（1）连接OD， ∵AB为⊙O的直径，DH＝CH， ∴AB⊥CD，

在Rt△BHD中，sinB＝

＝

，

∴∠B＝60°，又OB＝OD， ∴△BOD为等边三角形， ∴OB＝BD＝4，

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∴AB＝8， 故答案为：8； （2）劣弧故答案为：

的长＝．

＝

，

【点评】本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质、弧长的计算，掌握垂径定理、弧长公式是解题的关键． 16．（4分）已知二次函数y＝ax﹣4ax+3a （1）若a＝1，则函数y的最小值为 ﹣1 ． （2）若当1≤x≤4时，y的最大值是4，则a的值为

2

2

或﹣4 ．

【分析】（1）将a＝1代入二次函数y＝ax﹣4ax+3a，然后配方即可．

（2）先求出抛物线的对称轴是直线x＝2，然后分a＞0和a＜0两种情况讨论，根据函数增减性即可求出a的值．

【解答】解：（1）当a＝1时，y＝x﹣4x+3＝（x﹣2）﹣1 ∵a＝1＞0

∴抛物线的开口向上，当x＝2时，函数y的最小值为﹣1． （2）∵二次函数y＝ax﹣4ax+3a＝a（x﹣2）﹣a ∴抛物线的对称轴是直线x＝2， ∵1≤x≤4，

∴当a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴直线x＝2右侧y随x的增大而增大， 当x＝4时y有最大值，

a×（4﹣2）﹣a＝4，解得a＝，

当a＜0时，抛物线开口向下，x＝2时y有最大值， a×（2﹣2）﹣a＝4，解得a＝﹣4． 故答案为（1）﹣1；（2）

．

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【点评】本题考查了二次函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握最值的计算公式． 三、解答题：本题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17．（6分）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率． 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得A型号电脑被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）画树状图得：

∴有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；

（2）∵（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况， ∴A型号电脑被选中的概率＝＝．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 18．（8分）已知二次函数y＝x﹣x+m的图象经过点（1，﹣2） （1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标；

（2）若P（﹣2，y1），Q（5，y2）两点在此函数图象上，试比较y1，y2的大小． 【分析】（1）先把（1，﹣2）代入y＝x﹣x+m求出m得到抛物线解析式为y＝x﹣x﹣，则通过解方程x﹣x﹣＝0得抛物线与x轴的交点坐标；通过计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标；

（2）先确定抛物线的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质，通过比较P点和Q点到对称轴的距离大小得到y1，y2的大小．

【解答】解：（1）把（1，﹣2）代入y＝x﹣x+m得﹣1+m＝﹣2，解得m＝﹣，

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则抛物线解析式为y＝x﹣x﹣，

当y＝0时，x﹣x﹣＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3， 所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）； 当x＝0时，y＝x﹣x﹣＝﹣， 所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）； （2）抛物线的对称轴为直线x＝1，

因为P（﹣2，y1）到直线x＝1的距离比点Q（5，y2）到直线x＝1的距离小， 而抛物线开口向上， 所以y1＜y2．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

19．（8分）已知△ABC中，AB＝5，AC＝3

，sinB＝，求△ABC的面积．

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【分析】分两种情形分别求解即可解决问题． 【解答】解：如图，作AH⊥BC于H．

∵AH＝AB?sinB＝5×＝3， ∴BH＝

＝4，CH＝

＝3

，

∴S△ABC＝×BC×AH＝×（4+3）×3＝或S△ABC′＝×（4﹣3）×3＝． 综上所述，△ABC的面积为

或

【点评】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

20．（10分）如图，矩形窗户边框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN组成，其中AE：BE＝1：3．已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设BC＝x（米），窗户

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