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2018-2019学年浙江省杭州市萧山区九年级(上)期末数学试卷

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  • 2025/7/4 8:32:04

【分析】根据已知条件“a<0、b>0、c<0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置,然后据此来判断它的图象. 【解答】解:∵a=﹣1<0,b>0,c<0, ∴该函数图象的开口向下,对称轴是x=﹣故选:D.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.根据二次函数y=ax+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数. 8.(3分)如图,在⊙O中,∠ACB=50°,∠AOC=60°,则∠BAC的度数为( )

2

>0,与y轴的交点在y轴的负半轴上;

A.95°

B.100°

C.105°

D.110°

【分析】由圆心角∠AOC=60°,可知圆周角∠ABC=30°,所以∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°.

【解答】解:∵∠AOC=60°, ∴∠ABC=30°, ∵∠ACB=50°,

∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°, 故选:B.

【点评】本题考查了圆周角定理,关键是根据同弦所对圆心角与圆周角的关系解答. 9.(3分)已知二次函数y=(ax﹣b)(x﹣1),当x>1时,y随x的增大而增大,给出下列结论:①抛物线开口向上;②抛物线与坐标轴必有3个交点;③a≥b.则正确的有( ) A.①②③

B.①②

C.①③

D.②③

【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案. 【解答】解:①由x>1时,y随x的增大而增大,

可知开口必定向上,否则不能满足x>1时,y随x的增大而增大,故①正确; ②当b=0时,

此时y=ax(x﹣1),此时抛物线与坐标轴只有两个交点,故②错误; ③x>1时,y随x的增大而增大,

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∴,

∵a>0,

∴b≤a,故③正确; 故选:C.

【点评】本题考查二次函数的图象,解题的关键是熟练运用运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型.

10.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=a,点P在AD上,且AP=2.点E是边AB上的动点,以PE为边作直角∠EPF,射线PF交边BC于点F.连接EF.给出下列结论:①tan∠PFE=;②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )

A.①,②都对

B.①,②都错

C.①对,②错

D.①错,②对

【分析】①tan∠PFE=,利用矩形ABCD四个直角,再加上∠EPF为直角,联想到

构造三垂直模型,故过F作AD垂线,垂足为G,即有△AEP∽△GPF,且相似比为1:2,即求得tan∠PFE.

②显然,若a要取最小值,则F、C要重合(G、D重合),又AE与PG为对应边,AE越小则PG(PD)越小,当AE=0时,PD=0最小,此时a=2. 【解答】解:过点F作FG⊥AD于点G ∴∠FGP=90°

∵矩形ABCD中,AB=4,∠A=∠B=90° ∴四边形ABFG是矩形,∠AEP+∠APE=90° ∴FG=AB=4 ∵∠EPF=90° ∴∠APE+∠FPG=90° ∴∠AEP=∠FPG ∴△AEP∽△GPF ∴

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∴Rt△EPF中,tan∠PFE=,故①正确.

如图2,当A、E重合,C、F重合,D、P重合时,AD最短,此时a=2,故②错误.

故选:C.

【点评】本题考查了矩形的性质,相似三角形判定和性质,解直角三角形.关键是对几个直角的条件进行组合运用(三垂直模型),动点题求最值时可把动点移到极端位置(一般是线段端点)来思考问题.

二、填空題:本题有6个小题,每小题4分,共24分 11.(4分)计算:cos45°= .

【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可.

【解答】解:根据特殊角的三角函数值可知:cos45°=故答案为

【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值,比较简单,熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键.

12.(4分)在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为它是黄球概率的,则n= 4 . 【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程,求出n的值即可. 【解答】解:根据题意得:

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=×,

解得:n=4, 故答案为:4.

【点评】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 13.(4分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE,若点D在线段BC的延长线上,则∠B的大小为 40° .

【分析】根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°,再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数,此题得解.

【解答】解:根据旋转的性质,可得:AB=AD,∠BAD=100°, ∴∠B=∠ADB=×(180°﹣100°)=40°. 故答案为:40°.

【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质,根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键.

14.(4分)在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾xm,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,若小张能看到整个红灯,则x的最小值为 10 .

【分析】如图,当红灯下沿,大巴车车顶,小张的眼睛三点共线时,求出x的值即可; 【解答】解:如图,当红灯下沿,大巴车车顶,小张的眼睛三点共线时,

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【分析】根据已知条件“a<0、b>0、c<0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置,然后据此来判断它的图象. 【解答】解:∵a=﹣1<0,b>0,c<0, ∴该函数图象的开口向下,对称轴是x=﹣故选:D. 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.根据二次函数y=ax+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数. 8.(3分)如图,在⊙O中,∠ACB=50°,∠AOC=60°,则∠BAC的度数为( ) 2>0,与y轴的交点在y轴的负半轴上; A.95° B.100° C.105° D.110° 【分析】由圆心角∠AOC=60°,可知圆周角∠ABC=30°,所以∠BAC=1

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