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2018-2019学年浙江省杭州市萧山区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题:本题有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)已知=,则A.
2
=( )
C.
D.
B.
2.(3分)抛物线y=x﹣2的顶点坐标为( ) A.(0,﹣2)
B.(﹣2,0)
C.(0,2)
D.(2,0)
3.(3分)抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为,则下列说法正确的是( ) A.连续抛掷2次必有1次正面朝上 B.连续抛掷10次不可能都正面朝上 C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D.通过抛掷硬币确定两人谁先发球的比赛规则是公平的 4.(3分)边长为2的正方形内接于⊙O,则⊙O的半径是( ) A.1
B.
C.2
D.2
5.(3分)Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值是( ) A.
B.1
C.
D.
6.(3分)如图,已知点P是四边形ABCD对角线AC上一点,PE∥CD交AD于点E,PF∥BC交AB于点E,若比为( )
=,则四边形AFPE的周长l1与四边形ABCD的周长l2之
A.
=
B.
2
= C.= D.=
7.(3分)已知函数y=﹣x+bx+c,其中b>0,c<0,此函数的图象可以是( )
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A. B.
C. D.
8.(3分)如图,在⊙O中,∠ACB=50°,∠AOC=60°,则∠BAC的度数为( )
A.95°
B.100°
C.105°
D.110°
9.(3分)已知二次函数y=(ax﹣b)(x﹣1),当x>1时,y随x的增大而增大,给出下列结论:①抛物线开口向上;②抛物线与坐标轴必有3个交点;③a≥b.则正确的有( ) A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
10.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=a,点P在AD上,且AP=2.点E是边AB上的动点,以PE为边作直角∠EPF,射线PF交边BC于点F.连接EF.给出下列结论:①tan∠PFE=;②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )
A.①,②都对
B.①,②都错
C.①对,②错
D.①错,②对
二、填空題:本题有6个小题,每小题4分,共24分 11.(4分)计算:cos45°= .
12.(4分)在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为它是黄球概率的,则n= . 13.(4分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE,若点D在线段BC的
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延长线上,则∠B的大小为 .
14.(4分)在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾xm,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,若小张能看到整个红灯,则x的最小值为 .
15.(4分)如图,⊙O中,弦CD与直径AB交于点H.若DH=CH=2则:(1)AB的长为 ; (2)劣弧
的长为 .
,BD=4,
16.(4分)已知二次函数y=ax﹣4ax+3a (1)若a=1,则函数y的最小值为 .
(2)若当1≤x≤4时,y的最大值是4,则a的值为 .
三、解答题:本题有7个小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.(6分)某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑.某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑. (1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,求A型号电脑被选中的概率.
2
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18.(8分)已知二次函数y=x﹣x+m的图象经过点(1,﹣2) (1)求此函数图象与坐标轴的交点坐标;
(2)若P(﹣2,y1),Q(5,y2)两点在此函数图象上,试比较y1,y2的大小. 19.(8分)已知△ABC中,AB=5,AC=3
,sinB=,求△ABC的面积.
2
20.(10分)如图,矩形窗户边框ABCD由矩形AEFD,矩形BNME,矩形CFMN组成,其中AE:BE=1:3.已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米,设BC=x(米),窗户边框ABCD的面积为S(米).
(1)①用x的代数式表示AB;②求x的取值范围. (2)求当S达到最大时,AB的长.
2
21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E. (1)求证:
=
.
(2)若BD=2,BE=3,求tan∠BAC的值.
22.(12分)如图,?ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠DCB交AD于点E,BF和CE相交于点P. (1)求证:AE=DF. (2)已知AB=4,AD=5 ①求
的值;
②求四边形ABPE的面积与△BPC的面积之比.
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