山东省实验中学2008级第三次模拟考试

?4?2b,b??4?2?b?(x)???,?4?b??2…………9分

?2??b?1,?2?b?22（Ⅲ）设点P、Q的坐标是(x1,y1),(x2,y2),且0?x1?x2.则点M、N的横坐标为

x?x1?x2. 2C1在M处的切线斜率为k1?a(x1?x2)2?b. . C2在点N处的切线斜率k2?2x1?x2假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1?k2 即

a(x1?x2)2??b.

x1?x2222(x2?x1)a(x2?x12)a2a?bx2)?(x12?bx1) 则??b(x2?x1)?(x222x1?x22x2?1)x2x22(x2?x1)x1…………12分 ?y2?y1?lnx2?lnx1 ?ln，?ln??xx1x1?x2x11?2x12(设u?x22(u?1) ?1,则lnu?,u?1…………………………①

x11?u2(u?1)14(u?1)2,u?1.则r?(u)??令r(u)?lnu??. 221?uu(u?1)u(u?1)∵u?1 ∴r?(u)?0.

所以r(u)在[1,??)上单调递增，故r(u)?r(1)?0 ， 则lnu?2(u?1) u?1这与①矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.……14分