山东省实验中学2008级第三次模拟考试

13、120; 14、2; 15、24; 16、三、解答题

9 417、解 :（Ⅰ）∵ p?(a,2b)，q?(sinA,1)，且p//q，

∴ a－2bsinA = 0，由正弦定理得 sinA－2sinB sinA = 0． …………………… 3分

5??1∵ 0＜A，B，C＜?，∴ sinB?，得 B?或B?． …………………… 5分

626 △ABC是锐角三角形，∴ B?（Ⅱ）∵m?(cosA,?6， ------------6分

33),n?(1,sinA?cosA)， 23?3313于是 m?n?cosA?sinA=sin(A?)． …… 8分 (sinA?cosA)=cosA?622235?5??5???C?(,)． 及 0＜C＜，得 A?由 A?C???B?66362????2?? ?A?，得 ?A??结合0＜A＜，∴， --------10322632分

33??sin(A?)?1?m?n?1262∴ ，即 ． ------12分

18、解：（1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则

1221P(A)?(1?)(1?)(1?)? --------3分

23318（2）?可能取值为0，1，2，3，4，5

121P(??0)?(1?)4?(1?)?

23481212111P(??1)?C4?(1?)3?(1?)?(1?)4?? 223238112127211P(??2)?C4?()2(1?)2?(1?)?C4??(1?)3?? 22322324112112132P(??3)?C4?()3(1?)?(1?)?C4?()2?(1?)2??

22322331211233P(??4)?()4?(1?)?C4?()3?(1?)??

2322316121P(??5)?()4?? -----------9分

2324所以，随即变量?的分布列如下

? P 0 1 2 3 4 5 1 481 87 241 33 161 24

1171318?1??2??3??4??5?=-----------12分 4882431624319、解：以DA,DC,DA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建系

E??0?则D?0,0,0???C??1,1,3?---------------1分 （Ⅰ）AC???1,1,0?AB??1,1,?3?

∴AC?AB??1?1?1?1?0???3??0 ∴AC?AB--------------4分

B?1,1,0?D1?1,0,3B10,1,31?A?1,0,0??C?0,1,0?A10,0,3

??1[来源:Z#xx#k.Com]11??，设平面AB1C1的一个法向量为,0,（Ⅱ）∵AP??PA1 ∴P???1??1????13??n1??x1,y1,z1?，AB1??1,1,3??n1?AB1??x1?y1?3z1?0， ???n1?AC1??2x1?y1?3z1?0设平面B1C1P的一个法向量为

??AC1??2,1,3

??令z1?3则y1??3，x1?0，∴n1?0,?3,3-----------------------6分

??n2??x2,y2,z2?,B1C1???1,0,0??1?3??? B1P??,?1,??1????1??n2?B1C1??x2?0??3???-----------------8分 n?0,，-1 ∴?2x23z2???y2??0???1??n2?B1P???1??1?3?13??1-------10分 ??233?1?232?1???1?2???1?22cos30??cos?n1,n2???33?3??1∴??2--------------------------------------------------------------12分 20、解: （Ⅰ）由2Sn?2an?an?1 ①

得2Sn?1?2an?1?an?1?1 ② ---------1分 由②—①，得 2an?1?2(an?1?an)?(an?1?an)即：2(an?1?an)(an?1?an)?(an?1?an)?0222

---------2分

?(an?1?an)(2an?1?2an?1)?0由于数列?an?各项均为正数，

?2an?1?2an?1 ------------3分 即 an?1?an?11?数列?an?是首项为1，公差为的等差数列， 22

?数列?an?的通项公式是 an?1?(n?1)?（Ⅱ）由bn?1?f(bn)?所以bn?1?1n?1? 22 ----------4分

112知bn?1?bn?bn?， 4411?(bn?)2， ------------5分 221121有log2(bn?1?)?log2(bn?)?2log2(bn?)，即cn?1?2cn，---------6分

2221而c1?log2(b1?)?log22?1，

2故{cn}是以c1?1为首项，公比为2的等比数列。 ---------7分 所以cn?2n?1 ---------8分 （Ⅲ）dn?an?cn?n?1n?1?2?(n?1)2n?2， -------9分 2?1所以数列{dn}的前n项和Tn? 2?2错位相减可得Tn?n?2n?1?3?20???n?2n?3?(n?1)2n?2

----------12分

21．解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点F2(1,0)．

x2y2??1． 所以椭圆E的方程为：2b?1b2?y2?4x解方程组? 得C（1，2），D（1，-2）． 由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，

x?1?∴|F2C||CD|22， ∴S(1,??22，|F2S|?) ． …………2分

|F2S||ST|2211??1，解得b2?1并推得a2?2． 22b?12b因此，

x2?y2?1 ． …………4分 故椭圆的方程为2（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在.

设AB：y?k(x?2)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x,y)，

?y?k(x?2),?2222由?x2得(1?2k)x?8kx?8k?2?0. 2??y?1.?21??64k4?4(2k2?1)(8k2?2)?0，k2?.…………6分

2

8k28k2?2x1?x2?，x1?x2?. 221?2k1?2k25252∵PA?PB＜，∴1?kx1?x2?，

332064k48k2?220222∴(1?k)[(x1?x2)?4x1?x2]?∴(1?k)[， ?4?]?2229(1?2k)1?2k911122∴(4k2?1)(14k2?13)?0，∴k?.∴?k?，…………8分

442∵OA?OB?tOP，∴(x1?x2,y1?y2)?t(x,y)，

y1?y21x1?x2?4k8k2，. y??[k(x?x)?4k]?x??1222ttt(1?2k)tt(1?2k)(8k2)2(?4k)2∵点P在椭圆上，∴2?22?2， 2222t(1?2k)t(1?2k)16k282222?8?∴16k?t(1?2k)∴t?，…………10分 221?2k1?2k2626?t?2， ∴?2?t??或

33∴实数t取值范围为(?2,?2626)?(,2).…………12分 3322. 解：（Ⅰ）依题意：h(x)?lnx?x2?bx.

∵h(x)在(0,??)上是增函数， ∴ h(x)?分

∴b?分

/1?2x?b?0对任意x?(0,??)恒成立， ……………………2x11?2x.∵x?0,则?2x?22. ∴b的取值范围为(??,22].……………4xxb2b2（Ⅱ）设t?e,则函数化为y?t?bt,t?[1,2]，即y?(t?)? ,t?[1,2]…5分

24x2∴当?分

b?1,即?2?b?22时,函数y在[1,2]上为增函数，当t=1时，ymin?b?1.…62b2bb;…………7分 当1???2,即?4?b??2时,当t??时,ymin??224当?分

综上所述，

b?2,即b??4时,函数y在[1,2]上为减函数，当t=2时，ymin?4?2b.…………82