(word完整版)七年级上册数学期末试卷及答案(-人教版)(2)

22．（3分）淘气有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30度，在B地的南偏东45度，你能帮淘气确定C地的位置吗？

考点：方 向角． 专题：作 图题． 分析：根 据方位角的概念画出：A地的北偏东30度，B地的南偏东45度两条直线，两直线

的交点就是C． 解答：

解：如图C在A、B两点的交点上

点评：解 答此题需要熟练掌握方位角的概念，认真作图解答即可．

五、解答题（每题3分，共9分） 23．（3分）（1999?杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．

考点：余 角和补角． 专题：计 算题． 分析：利 用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可． 解答：解 ：设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°，

解得x=50°． 故答案为50°． 点评：主 要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两

角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．

24．（3分）先化简，再求值：﹣（﹣a2+2ab+b2）+（﹣a2﹣ab+b2），其中a=

，b=10．

考点：整 式的加减—化简求值． 专题：计 算题． 分析：原 式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将a与b的值代入计算即

可求出值． 解答： ：原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2﹣ab+b2=﹣3ab， 解

当a=﹣，b=10时，原式=﹣3×（﹣）×10=2．

点评：此 题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法

则，熟练掌握法则是解本题的关键．

25．（3分）如图所示，C、D是线段AB的三等分点，且AD=4，求AB的长．

考点：两 点间的距离． 分析：根 据已知得出AC=CD=BD，求出BD，代入AD+BD求出即可． 解答：解 ：C、D是线段AB的三等分点，AD=4，

∵AC=CD=BD=AD=2，

∴AB=AD+BD=4+2=6，

即AB的长是6． 点评：本 题考查了线段的中点和求两点间的距离等知识点的应用．

六、列方程解下列应用题（每题5分，共25分） 26．（5分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？

考点：一 元一次方程的应用． 分析：设 长方形的长是xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解． 解答：解 ：设长方形的长是xcm，则宽为（14﹣x）cm，

根据题意得：x﹣2=（14﹣x）+4， 解得：x=10，

14﹣x=14﹣10=4．

答：长方形的长为10cm，宽为4cm． 点评：此 题主要考查了一元一次方程的应用，得到长方形的宽是解决本题的突破点，根据正

方形的边长相等得到等量关系是解决本题的关键． 27．（5分）（2006?吉林）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？

考点：一 元一次方程的应用． 专题：应 用题；工程问题． 分析：本 题的等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，

解可得答案． 解答：解 ：设严重缺水城市有x座，

依题意得：（4x﹣50）+x+2x=664． 解得：x=102．

答：严重缺水城市有102座． 点评：本 题考查列方程解应用题的能力，解决问题的关键在于找到合适的等量关系，列出方

程组求解．

28．（5分）从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．

考点：一 元一次方程的应用． 分析：设 列车提速前的速度是x千米/时，则提速后为（x+176）千米/时，根据提速前的时间

与提速后的时间之间的等量关系建立方程求出其解就可以求出提速后的速度素． 解答：解 ：设列车提速前的速度是x千米/时，则提速后为（x+176）千米/时，由题意，得

16x=（16﹣11）（x+176） x=80

∴提速后的速度为：x+176=256

答：列车提速后的速度为256千米/小时． 点评：本 题考查了路程=速度×时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知

数的运用，在解答时根据时间之间的数量关系建立方程是解答本题的关键． 29．（5分）（2007?徐州）某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元．问小王该月发送网内、网际短信各多少条？

考点：二 元一次方程组的应用． 分析：本 题的等量关系为：发送的网内短信的条数+发送的网际短信的条数=150条；发送网

内短信的费用+发送网际短信的费用=19元；根据这两个等量关系来列出方程组． 解答：解 ：设小王该月发送网内短信x条，网际短信y条．

根据题意得

解这个方程组得．

答：小王该月发送网内短信70条，网际短信80条． 点评：解 题关键是弄清题意，找到关键语，找出合适的等量关系：发送的网内短信的条数+

发送的网际短信的条数=150条；发送网内短信的费用+发送网际短信的费用=19元．然后列出方程组． 30．（5分）某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费多少元？

考点：一 元一次方程的应用． 专题：应 用题． 分析： 判断出4月份所用煤气一定超过60m3，等量关系为：60×先0.8+超过60米的立方数

×1.2=0.88×所用的立方数，设4月份用了煤气x立方，从而得出方程求解即可． 解答： ：由4月份煤气费平均每立方米0.88元，可得4月份用煤气一定超过60m3， 解

设4月份用了煤气x立方， 由题意得：60×0.8+（x﹣60）×1.2=0.88×x， 解得：x=75， 则所交电费=75×0.88=66元．

答：4月份这位用户应交煤气费66元．

点评： 题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60m3以上是解决本题的突本

破点，得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．

七、解答题（6分） 31．（6分）如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．

（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．

考点：余 角和补角． 分析：（ 1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出

∠BOD，列出方程整理即可得解； （2）根据周角等于360°列式整理即可得解． 解答：解 ：（1）∠AOD与∠COB互补．

理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角， ∴∠AOB=∠COD=90°，

∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°， ∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB， ∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB， ∴∠AOD+∠COB=180°， ∴∠AOD与∠COB互补；

（2）成立．

理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角， ∴∠AOB=∠COD=90°，

∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°， ∴∠AOD+∠COB=180°， ∴∠AOD与∠COB互补． 点评：本 题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．

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