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推荐 习题 试卷 点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第可.
(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第
项,由特定项得出值,最后求出其参数. 8. 已知一列数按如下规律排列:A. -50 B. 50 C. 42 D. —42 【答案】A
【解析】分析:根据规律从第3个数起,每一个数等于前两个数之差,确定第9个数.
详解:因为从第3个数起,每一个数等于前两个数之差,所以第9个数是选A.
点睛:由前几项归纳数列通项的常用方法为:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.
9. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为( )
,
,则第9个数是( ) 项,再由特定项的特点求出值即
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:先还原几何体,再根据棱柱各面形状求面积.
详解:因为几何体为一个以俯视图为底面的三棱柱,底面直角三角形的两直角边
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推荐 习题 试卷 长为2和,所以棱柱表面积为
,
选D.
点睛:空间几何体表面积的求法
(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题,关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量.
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理. (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用. 10. 从
的数可以被3整除”,
中不放回地依次取2个数,事件 “第二次取到的数可以被3整除”,则
“第一次取到
( )
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】分析:先求详解:因为
,
,再根据
,
得结果.
所以,
选C.
点睛:本题考查条件概率,考查基本求解能力.
11. 中国古典数学有完整的理论体系,其代表我作有《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《数书九章》等,有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作,要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是( ) A. 480 B. 240 C. 180 D. 120 【答案】B
【解析】分析:先根据条件确定有且仅有一本书是两人阅读,再根据先选后排求排列数.
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推荐 习题 试卷 详解:先从5位年轻人中选2人,再进行全排列,所以不同的阅读方案的总数是
选B.
点睛:求解排列、组合问题常用的解题方法:
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;(2)元素相间的排列问题——“插空法”;(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.
12. 体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某-种,四人的运动项目各不相同,下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:
①小红没有踢足球,也没有打篮球; ②小方没有打篮球,也没有打羽毛球;
③如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球; ④小强没有踢足球,也没有打篮球.
已知这些判断都是正确的,依据以上判断,请问小方同学的运动情况是( ) A. 踢尼球 B. 打篮球 C. 打羽毛球 D. 打乒乓球 【答案】A
【解析】分析:由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可. 详解:由题意可知:小红、小方、小强都没有打篮球,故小军打篮球; 则小军没有踢足球,且已知小红、小强都没有踢足球,故小方踢足球. 本题选择A选项.
点睛:本题主要考查学生的推理能力,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. 命题【答案】
的否定为
.
的否定是__________.
【解析】分析:特称命题的否定是全称命题,即
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推荐 习题 试卷 详解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题
.
的否定是
点睛:对全称(存在性)命题进行否定的两步操作:①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定;②对原命题的结论进行否定.
的否定为14. 若
,
的否定为
则
.
的最大值为__________.
满足约束条件
【答案】6
【解析】分析:首先绘制出可行域,然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.
详解:绘制不等式组表示的平面区域如图所示,
结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值, 联立直线方程:
,可得点A坐标为:
.
,
据此可知目标函数的最大值为:
点睛:求线性目标函数z=ax+by(ab≠0)的最值,当b>0时,直线过可行域且在
y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b<0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大. 15. 已知随机变量服从正态分布【答案】0.8
【解析】分析:先根据正态分布曲线对称性求结果.
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,若,,则.
,再根据求
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