武汉理工大学2014-2015学年第二学期高等数学A（下）期中试卷[1]

武汉理工大学考试试卷（A卷） 2014 ~2015 学年 2 学期 高等数学A（下） 课程 任课教师 ．．．． 80 学时， 5 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 %，2015年07月 7日 题号 姓 名 满分 得分 得分 一、选择题（本题共5小题，每小题3分） 1、设z?f?x,y?在点(0,0)处的偏导数存在，且fx?(0,0)?a，fy?(0,0)?b，则下面结论正 确的是（ ） （A）lim?x,y???0,0?…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………一 15 二 15 三 48 四 16 五 6 六 合计 100 学 号 专业班级 学院 2、直线L:4、设Ik?Dkf?x,y?存在 （B）f?x,y?在(0,0)处连续 x?0（C）dz?0,0??adx?bdy （D）limf?x,0?与limf?0,y?都存在且相等 y?0x?1yz?1??与平面?:x?y?z?1的关系为( ) 2?13(A) L在?上 (B) L平行于平面?但不在平面?上 (C) L?? (D) L与?斜交 3、曲线x?t，y?t，z?t在点(1,1,1)处的法平面方程为 ( ) (A) x?2y?3z?6 (B) x?2y?3z?6 (C) x?2y?3z?6 (D) x?2y?3z?6 22D?x,yx?y?1?位于第k象y?x)dxdy，其中是圆域Dk?1,2,3,4???????k??23限的部分，则有（ C ） (A) I1?0 (B) I2?0 (C) I3?0 (D) I4?0 ?n1?n?1?15、设un?0?n?1,2,3,??，且lim?1，则级数???1???? ( ) n??un?1n?unun?1?(A) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散 (D) 收敛性根据所给条件不能确定 1

得分 二、填空题（本题共5小题，每小题3分） yy1、微分方程edx?xe?2ydy?0满足条件y?1??0的特解为 . ??2、曲面z?x2?y2上与平面2x?4y?z?0平行的切平面方程为 . 3、若函数z?z?x,y?由方程ex?2y?3z?xyz?1确定，则dz?0,0?? . 4、设有球面?:x2?y2?z2?a2(a?0)，则????x2?y2?z2dS? . ?5、已知级数???1?n?1?n?1an?2，?a2n?1?5则?an? . n?1n?1? 得分 三、计算题（本题共6小题，每小题8分） 1、 求通过直线L:??2x?y?3z?2?0的两个相互垂直的平面?1和?2，使其中一个平面 ?5x?5y?4z?3?0通过点?4,?3,1?. ?2z2、设函数z?f(sinxy,x?y)，其中f有二阶连续偏导数，求. ?x?y22 2

3、计算二重积分I???xy2222D，其中为x?y?1，x?0. ln1?x?y?dxdy???22???1?x?y?D? x2y2322??x??1上从4、计算曲线积分：I???ye?xy?1?dx??2ye?xy?dy，其中L为椭圆L492??2x3点A(2,0)到点B(0,3)的弧段. 3

5、计算曲面积分I????3x?2?yz?dydz??3y2?xz?dzdx??3z2?1?dxdy，其中?为xoz平面上的曲线z?2?x2?z?0?绕z轴旋转一周而成，其上法向量与z轴的夹角为锐角。 xn6、求幂级数?的收敛区间及其和函数S?x?. nn?12?n?0?? …………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线………… 4