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中考数学方程组和不等式组试题及答案汇编

一、选择题

1（山西省2分）分式方程

12的解为 ?2xx?3 A．x??1 B．x?1 C．x?2 D． x?3 【答案】B。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0。∴原方程的解为：x=1。故选B。

2.（山西省2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是

A．x(1?30%)?80%?2080 B．x?30%?80%?2080

C．2080?30%?80%?x D．x?30%?2080?80% 【答案】A。

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。

【分析】设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程：x（1+30%）×80%=2080。故选A。

?x+2＞0

3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）不等式组?的解集在数轴上表示正确的是

? x－2≤0

【答案】B。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求

出这些解集的公

共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。解不等式

组得到﹣2＜x≤2。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。据此观察在数轴上的表示。故选B。

4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是

A、2.5秒 B、3秒 C、3.5秒 D、4秒

【答案】D。

【考点】一元一次方程的应用（几何问题），等腰三角形的性质。

【分析】设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，即20﹣3x=2x，解得x=4。故选D。

1

5.（内蒙古包头3分）一元二次方程x2+x+4=0的根的情况是

A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

【答案】B。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况：

1

∵△=b2﹣4ac=12﹣4?1?4=0，∴原方程有两个相等的实数根。故选B。

一、填空题

x2?11. （天津3分）若分式的值为0，则x的值等于 ▲ 。

x?1【答案】1。

【考点】解分式方程。

x2?1检验=0?x2?1=0?x=?1??????x=1。 【分析】由舍去增根x=?1x?12.（山西省3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为 ▲ 。 【答案】20%。

【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。

【分析】根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案：

设年平均增长率为x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2或x2=-2.2（舍去），

故年平均增长率为20%。

?? x－3 －1≥0

3.（内蒙古包头3分）不等式组?2的解集是 ▲ ．

??5－(x－3)＞0

【答案】5≤x＜8。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求

出这些解

集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此，由第一个不等式得：x≥5，由第二个不等式得：x＜8。∴不等式组的解集是5≤x＜8。

4.（内蒙古呼伦贝尔3分）一元二次方程x2?7x?18?0的解为 ▲ 。 【答案】x1??2，x2?9。

【考点】因式分解法解一元二次方程。 【分析】

x2?7x?18?0??x+2??x?9??0?x+2?0或x?9?0?x1??2，x2?9。

二、解答题

1. （北京5分）解不等式：4（x﹣1）＞5x﹣6．

【答案】解：去括号得：4x﹣4＞5x﹣6，移项得：4x﹣5x＞4﹣6， 合并同类项得：﹣x＞﹣2，不等式两边同除以﹣1得：x＜2， ∴不等式的解集为：x＜2。 【考点】解一元一次不等式。

【分析】根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向。

2.（北京5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时

3间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

7【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，他乘公交车平均每小时行驶2x+9千米， 则

18318=?，解之得x=27。 2x?97x 经检验x=27是原方程的解，且符合题意。