2020版高考物理第九章第60课时带电粒子在叠加场中的运动(题型研究课)讲义

(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 解析：(1)设磁场方向垂直于纸面向里时为正，正离子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

v02

B0qv0＝m

r2πr粒子运动的周期T0＝

v0

2πm解得B0＝。

qT0

(2)正离子从O′孔垂直于N板射出磁场时，可能的运动轨迹如图所示，

正离子在两板之间只运动一个周期T0时，有r＝ 4

正离子在两板之间运动n个周期即nT0时，有r＝(n＝1,2,3，…)

4nπd解得v0＝(n＝1,2,3，…)。

2nT0

2πmπd答案：(1) (2)(n＝1,2,3，…)

qT02nT0

2．(2019·天水模拟)如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿

ddy轴正方向电场强度为正)。在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向

的带负电粒子。已知v0、t0、B0，粒子的比荷为

π

B0t0

，不计粒子的重力。求：

(1)t＝t0时，粒子的位置坐标；

(2)若t＝5t0时粒子回到原点，0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离； (3)若粒子能够回到原点，满足条件的所有E0值。 解析：(1)粒子在0～t0内沿顺时针方向做圆周运动

v022πr1

qv0B0＝m，T＝

r1v0

解得r1＝

mv02πm，T＝ qB0qB0

又粒子的比荷＝解得r1＝

qπ

mB0t0

v0t0

π

，T＝2t0

?2v0t0?故t＝t0时，粒子的位置坐标为?

?π，0?

?

。

(2)粒子在t＝5t0时回到原点，运动轨迹如图甲所示 由r2＝2rmv0mv2

1，r1＝qB，r2＝qB 00

解得v2＝2v0

则在0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离

h＝v0＋2v02

t0＋r2＝??32m?2＋π???

v0t0。

(3)如图乙所示，设带电粒子在x轴下方做圆周运动的轨迹半径为

r2′，由几何关系可知，要使粒子能够回到原点，则必须满足

n(2r2′－2r1)＝2r1(n＝1,2,3，…)

其中rmv2′＝qB 0

解得v＝

n＋1

nv0(n＝1,2,3，…) 又v＝vqE0

0＋mt0 解得Ev0B0

0＝

nπ

(n＝1,2,3，…)。 答案：(1)??2v0t0?π，0??? (2)??3?2＋2π???

v0t0

(3)v0B0nπ(n＝1,2,3，…)