2020版高考物理第九章第60课时带电粒子在叠加场中的运动(题型研究课)讲义

[规律方法]

1．无约束条件的运动

(1)若电场力、洛伦兹力、重力三力平衡，一定做匀速直线运动。 (2)若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。

(3)若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解。

2．有约束条件的运动

带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，分析时应注意：

(1)分析带电体所受各力尤其是洛伦兹力的变化情况，分阶段明确物体的运动情况。 (2)根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解。

[集训冲关]

1.在如图所示的真空区域中，匀强磁场方向水平且垂直纸面向外，磁感应强度B＝2.5 T，匀强电场方向水平向左，场强

E＝3 N/C。一个带负电的小颗粒质量m＝3.0×10－7 kg，电荷

量q＝3.0×10 C，带电小颗粒在这个区域中刚好做匀速直线运动。求：(g取10 m/s)

(1)小颗粒运动的方向和速度大小；

(2)如果小颗粒运动到图中P点时，把磁场突然撤去，小颗粒运动中将会通过与P点在同一电场线上的Q点，从P点运动到Q点所需时间。

解析：(1)由题意知，小颗粒受力平衡，小颗粒受力如图甲所示， tan α＝＝

－6

2

mgqE3， 3

所以α＝30°，

由左手定则得，带负电小颗粒的运动方向应与水平方向成60°角斜向右上方， 由平衡条件可得qvB＝，

sin α解得v＝0.8 m/s。

(2)突然撤去磁场后，小颗粒受到的重力和电场力的合力方向与速度方向垂直，如图乙所示，故小颗粒将做变速曲线运动(类平抛运动)。在竖直方向上，小颗粒做初速度为vsin 60°，加速度为g的竖直上抛运动，

由竖直分运动的对称性知，从P点运动到Q点所需时间

mgt＝2vsin 60°

＝0.083 s≈0.14 s。

g答案：(1)与水平方向成60°角斜向右上方 0.8 m/s (2)0.14 s

2.(2019·常德高三模拟)如图所示，ABCD矩形区域内存在互相垂直的有界匀强电场和匀强磁场的叠加场。有一质量为m、带电荷量大小为q的小球在光滑绝缘的水平面上，从静止开始经电压为U的电场加速后，水平进入ABCD区域中，恰能在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，且从B点射出，已知AB长度为3L，AD长度为L，求：

(1)小球带何种电荷及进入叠加场时的速度大小； (2)小球在叠加场中做圆周运动的轨迹半径； (3)小球在叠加场中运动的时间。

解析：(1)小球在电场、磁场和重力场的叠加场中做匀速圆周运动，且从B点射出，根据左手定则可知小球带负电荷，

12

小球进入叠加场之前，由动能定理得：qU＝mv，

2解得：v＝

2qUm。

(2)设小球做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系得：

r2＝(r－L)2＋(3L)2，

解得：r＝2L。

(3)由(2)知小球在复合场中做圆周运动对应的圆心角满足： sin θ＝

π

，解得：θ＝ r33L2πr小球运动周期：T＝ vθ运动时间为：t＝T

2ππL联立解得：t＝3答案：(1)负电荷

qU2m。 2qUπL (2)2L (3) m3

2m qU命题点三 带电粒子在交变电磁场中的运动

求解这类问题时首先要明确是电场做周期性变化还是磁场做周期性变化，亦或是电场、磁场都做周期性变化，一般按如下思路分析：

[典例] 如图甲所示，xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度

B随时间t变化的图像如图乙所示，周期均为2t0，y轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里

为B的正方向。t＝0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从坐标原点O开始运动，此时πm速度大小为v0，方向沿x轴正方向。已知电场强度大小为E0，磁感应强度大小B0＝，不qt0

计粒子所受重力。求：

(1)t0时刻粒子的速度大小v1及对应的位置坐标(x1，y1)；

(2)为使粒子第一次运动到y轴时速度沿x轴负方向，B0与E0应满足的关系； (3)t＝4nt0(n＝1,2，…)时刻粒子所在位置的横坐标x。

[解析] (1)0～t0时间内，粒子在电场中运动，沿着x轴正方向，有：

x1＝v0t0

12

沿着y轴正方向，有：vy＝at0，y1＝at0

2由牛顿第二定律，有：qE0＝ma 运动的速度大小：v1＝ v0＋vy 解得：v1＝

2

2

E0qt02?q2E02t02?v0＋2，粒子的位置坐标为?v0t0，?。 2m?m?

2

(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，由洛伦兹力提供向心力，有：

v124π2mqv1B0＝m＝2r1

r1T解得：T＝2t0

则粒子第一次运动到y轴前的轨迹如图1所示。

mv12

粒子在磁场中做圆周运动时，有：qv1B0＝ r1

轨迹圆心在y轴上，结合几何关系得：r1sin θ＝v0t0 且v1sin θ＝vy 解得：＝v0。

(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期为2t0，即在t0～2t0时间内粒子转了半圈，设粒子沿x轴方向向左移动Δx,2t0时刻速度大小仍为v1，方向与t0时刻速度方向相反，在2t0～3t0时间内粒子做匀变速曲线运动，根据对称性可知，粒子运动轨迹与0～t0 时间内相同，3t0时刻速度大小为v0，方向沿着x轴负方向，在3t0～4t0时间内粒子转动半圈，4t0时刻速度大小为v0，方向沿着x轴

正方向，如图2所示，则0～4t0时间内粒子沿x轴方向向左移动的距离为Δx

2E0t0

由几何关系得：Δx＝2r1sin θ＝ E0

B0

B0

由粒子运动的周期性知，t＝4nt0时粒子的横坐标： 2nE0qt0

x＝－nΔx＝－(n＝1,2，…)。

πm[答案] (1) 2

E0qt02?q2E02t02?

v0＋2 ?v0t0，

2m?m??

2

2

E02nE0qt0(2)＝v0 (3)x＝－(n＝1,2，…) B0πm[规律方法]

分析带电粒子在交变电磁场中的运动时，关键是明确它在一个周期内的运动，化变为恒是思维根本，其技巧是画出轨迹示意图，结合带电粒子在电场、磁场中的运动规律列方程解答。

[集训冲关]

1．如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子的质量为m，电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为

T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计正离子所受重力。求：

(1)磁感应强度B0的大小；