2017-2018学年上海市交通大学附属中学高二下学期期末考试数学试题(含答案)

试卷答案

一、填空题

1.??1,2?U?2,??? 2.16? 3.?448 4.6

5.480 6.1 7.

13?x?1 8.

105[来源学科网ZXXK]

9.48 10.3 11. ①②③④ 12.

3?32 二、选择题

13-16:CBDA

三、解答题

[来源:Zxxk.Com]

17.解析：（1）由题意得：

???5x?1x2???0.5?0.25x,0?x?5?y?????2?????1?2x2?194x?12,0?x?5；

??????5?5?12?52????0.5?0.25x,x?5????14x?12,x?5（2）当0?x?5时，函数对称轴为x?194??0,5?， 故当x?194时，y?345max32； 当x?5时，函数单调递减，故y??54?12?433454?32， 所以当年产量为475件时，所得利润最大. 18.解析：讨论法！ ①当a?0时，x??1； ②当a?0时：

[来源:学科网ZXXK]

1o a?0，ax2??a?1?x?1?0，因为???a?1?2?4a??a?1?2?0，

故等式左边因式分解得：?ax?1??x?1??0?x????,?1?U??1?a,?????； 2o当?1?a?0时，??ax?1??x?1??0?1a?x??1； 3o当a??1时，x2?2x?1?0，此时解集为空集；

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4o当a??1时，??ax?1??x?1??0??1?x?1a； 19.解析：（1）证明：∵BF?平面ACE，∴BF?AE，

∵二面角D?AB?E为直二面角，且CB?AB，∴CB?平面ABE， ∴CB?AE，∴AE?平面BCE.

（2）arcsin63；（3）233. 20.解析：（1）依题意得：f?ur???ur?2?ur?ra?ra?rv，设ra??x,y,z?，代入运算得：

??2x2?1?0?2xy?0?ra??22?r?22???2xz?1??2,0,2??或a?????,0,??22??； ??（2）设rx??a,b,c?，ury??m,n,t?，ra??a1,a2,a3?，则

f?rx??f?ury???r??x?2?rx?ra?ra??????ury?2?ury?ra?ra?? ?rx?ury?4?ury?ra??rx?ra??4?ury?ar??rx?ar??ar?2?rx?ury?4?ury?ar??rx?ar??4?ury?ar??rx?ar??rx?ury从而得证；

（3）设rx与ra的夹角为?，则rx?ra?rx?racos??cos?，

则f?rx??rx?2rx?2?rx?ra?ra??2rx?2cos?ra?2?4?4cos2??2，故最大值为2.

21.解析：（1）证明：假设g?x?是可变换函数，则t?g?x?t??kx?t?t2?tx?k?0，因为变量x是任意的，故当??x2?4k?0时，此时有关变量t的一元二次方程无解， 则与假设矛盾，故原结论正确，得证；

（2）若y??x3是可变换函数，则t???x?t?3，

则有关t的两个函数：?????t???t必须有交点，而??t?连续且单调递减，值域为R，??h?t???t?x?3 h?t?连续且单调递增，值域为R，所以这两个函数??t?与h?t?必定有交点，

即：变量t是变量x的函数，所以y??x3是可变换函数；

（3）函数h?x??logbx为可变换函数，则t?h?x?t??t?logb?x?t?，

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若b?1，则t恒大于logb?x?t?，即无交点，不满足题意；

??y?t若0?b?1，则?必定有交点，即方程t?logb?x?t?有解，从而满足题意.

y?logt?x???b?

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