2017-2018学年上海市交通大学附属中学高二下学期期末考试数学试题(含答案)

2018年交附高二下数学期末试卷

第Ⅰ卷（共54分）

一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分，将答案填在答题纸上）

1.函数f?x??x?1?1的定义域为 ． 2?x2.表面积为?的球的体积为 ．

1??3.?2x??的二项展开式中，x项的系数是 ．（用数字作答）

x??4.高一（10）班有男生36人，女生12人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为8的样本，则抽取男生的人数为 人．

5.6人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有 种.（用数学作答） 6.若交大附中共有400名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为 ． 7.设函数f?x??ln1?x?7??1，则使得f?x??f?2x?1?成立的x的取值范围是 ． 21?x8.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?4，AA1?2，则直线BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 ．

9.一个正方体的8个顶点可以组成 个非等边三角形.

10.将集合M??1,2,L,12?的元素分成互不相交的三个子集：M?AUBUC，其中

A??a1,a2,a3,a4?,B??b1,b2,b3,b4?，C??c1,c2,c3,c4?，且ak?bk?ck，k?1,2,3,4，则满足

条件的集合C有 个．

11.设非空集合A为实数集的子集，若A满足下列两个条件： （1）0?A，1?A；

（2）对任意x,y?A，都有x?y?A，x?y?A，xy?A，则称A为一个数域，那么命题：

①有理数集Q是一个数域；②若A为一个数域，则Q?A；③若A，B都是数域，那么AIB也是一个数域；④若A，B都是数域，那么AUB也是一个数域. 其中真命题的序号为 ．

x?A?y?0? y 1

12.已知函数f?x???2x2?bx?c在x?1时有最大值1，0?m?n，并且x??m,n?时，f?x?的取值范围为?,?11?，则m?n? ． ?nm??第Ⅱ卷（共96分）

二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

13.设地球的半径为R，地球上A，B两地都在北纬45的纬度线上去，且其经度差为90，则A，

ooB两地的球面距离是（ ）

A．?R B．

?R?R?R C. D． 23614.对于不重合的两个平面?与?，给定下列条件： ①存在平面?，使得?、?都垂直于?； ②存在平面?，使得?、?都平行于?； ③?内有不共线的三点到?的距离相等；

④存在异面直线l，m，使得l//?，l//?，m//?，m//? 其中，可以判定?与?平行的条件有（ ）

A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个

15.一个正方体的展开如图所示，点B，C，D为原正方体的顶点，点A为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线CD与AB所成角的余弦值为（ ） A．

551010 B． C. D． 10551016.已知函数y?f?x?的图像是一条连续不断的曲线，若f?0??A，f?1??B，那么下列四个命题中

①必存在x??0,1?，使得f?x??②必存在x??0,1?，使得f?x??③必存在x??0,1?，使得f?x??

A?B； 2AB； A2?B2； 22

④必存在x??0,1?，使得f?x??211?AB.

真命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个

三、解答题 （本大题共5小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元.此外，每生产1件这种产品还需要增加投入市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）25万元.经测算，

12t（万元）. 2（1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利

时，销售所得的收入约为5t?润y表示为年产量xx?R?的函数；

??[来源:学&科&网]

（2）当该公司的年产量x为多少时，当年所得利润y最大？最大为多少？ 18. 解关于x的不等式ax?ax?1?x.（a?R） 19. 如图，二面角D?AB?E的大小为

2?，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE?EB，F为2CE上的点，且BF?平面ACE.

（1）求证：AE?BE；

（2）求二面角B?AC?E的大小； （3）求点D到平面ACE的距离.

r20. 设全体空间向量组成的集合为V，a??a1,a2,a3?为V中的一个单位向量，建立一个“自变量”

rrrrrrr为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”fx:fx??x?2x?aax?V.

????????rrrrr（1）设u??1,0,0?，v??0,0,1?，若fu?v，求向量a；

?? 3

rururrurr（2）对于V中的任意两个向量x，y，证明：fx?fy?x?y；

????rrr（3）对于V中的任意单位向量x，求fx?x的最大值.

??21. 对于函数y?f?x?，若关系式t?f?x?t?中变量t是变量x的函数，则称函数y?f?x?为可变换函数.例如：对于函数f?x??2x，若t?2?x?t?，则t??2x，所以变量t是变量x的函数，所以f?x??2x是可变换函数. （1）求证：反比例函数g?x??kx?k?0?不是可变换函数； （2）试判断函数y??x3是否是可变换函数并说明理由； （3）若函数h?x??logbx为可变换函数，求实数b的取值范围.

[来源:学科网]

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