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2015年上海市黄浦区初三一模数学试卷
一. 选择题（24分）
1. 在Rt△ABC中，?C?90?，如果?A??，AB?c，那么BC等于（ ） A. c?sin?； B. c?cos?； C. c?tan?； D. c?cot?； 2. 如果二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ） A. a?0，c?0； B. a?0，c?0；
C. a?0，c?0； D. a?0， c?0；
rrrr3. 如果|a|?3，|b|?2，且a与b反向，那么下列关系式中成立的是（ ）
r2rrr3rr2r3r A. a?b； B. a??b； C. a?b； D. a??b；
33224. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD?2，BD?3，那么由下列 条件能够判定DE∥BC的是（ ） A.
DE2DE2AE2AE2?； B. ?； C. ?； D. ?； BC3BC5AC3AC55. 抛物线y??x2?x?1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（ ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3；
6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S?ADE:S?BDE?
1:2，则S?ADE:S?BEC?（ ）
A. 1:4； B. 1:6； C. 1:8； D. 1:9； 二. 填空题（48分） x3x?y7. 如果?，那么的值是 ；
y4y8. 计算：tan60??cos30?? ；
9. 如果某个二次函数的图像经过平移后能与y?3x2的图像重合，那么这个二次函数的解析
式可以是 （只要写出一个）；
110. 如果抛物线y?x2?(m?1)x?m?2的对称轴是y轴，那么m的值是 ；
211. 如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，
DE如果AB?2，BC?3，那么的值是 ；
EF12. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD?1，BC?3，
那么BD长是 ；
13. 如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为
8米，那么该斜坡的坡比是 ；
14. 在Rt△ABC中，?C?90?，CD是斜边AB上的高，如果CD?3，BD?2，那么cos?A的值是 ；
15. 正六边形的中心角等于 度；
16. 在直角坐标系平面内，圆心O的坐标是(3,?5)，如果圆O经过点(0,?1)，那么圆O与x轴的位置关系是 ；
17. 在Rt△ABC中，?C?90?，?A?30?，BC?1，分别以A、B为圆心的两圆外切，
如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是 ； 18. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD， 垂足为E，联结AE，?AEB??C，且cos?C?若AD?1，则AE的长是 ； 三. 解答题（78分）
rr19. 如图，已知两个不平行的向量a、b，
rrrr（1）化简：2(3a?b)?(a?b)；
rrr1r（2）求作c，使得c?b?a（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）；
22， 520. 在直角坐标平面内，抛物线y?ax2?bx?c经过原点O、A(?2,?2)与B(1,?5)三点， （1）求抛物线的表达式； （2）写出该抛物线的顶点坐标；
21. 已知：如图，eO的半径为5，P为eO外一点，PB、PD与eO分别交于点A、B 和点C、D，且PO平分?BPD；
???AD； （1）求作：CB（2）当PA?1，?BPO?45?时，求弦AB的长；
22. 如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角
是
60°，距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰 角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE垂直），求楼AB的
高度；
23. 已知，如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且?ABE??ACD，BE、
CD交于点G，
（1）求作：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分?ABC，求证：DE?CE；
124. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y?(x?3)2向下平移使之经过点A(8,0)，平移
4后的抛物线交y轴于点B， （1）求?OBA的正切值；
（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，联结CA、CB，求△ABC 的面积；
（3）点D在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，联结DA、DB，当?BDA??OBA 时，求点D坐标；
25. 在矩形ABCD中，AB?8，BC?6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长 线上，联结CE，AF⊥CE，分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点
F不与点C、E重合）；
（1）当点F是线段CE的中点时，求GF的长；
（2）设BE?x，OH?y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长；
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