山东临沂一中高二数学上学业水平测试及答案

山东省临沂第一中学高二数学上学期学业水平测试

高二数学试题（文理合一）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分；第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题，总分150分；考试时间120分钟．本试卷考查内容：必修⑤+选修2-1，1-1前两章.

第Ⅰ卷（共洼意事项：

１．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目，用2B铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号A、B、C、D涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净．再选涂其它答案，不能答在试卷上．

学校 班级 姓名 学号 60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．） 1．设a?R，则a?1是1?1 的（ ）

aA．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知两点F1(?1,0)、F2(1,0)，且F1F2是PF2的等差中项，则动点P的轨迹1与PF方程是( )

2y2x A．??1

169222y2y2y2xxxB．??1 C．??1 D．??1 1612433423．不等式ax?bx?2?0的解集是 x|?1?x?1，则a?b的值为( )

23?? A．14 B．-14 C．10 D．-10

的离心率为e，且抛物线y?2px的焦点坐标为(e,0),则p的4．已知双曲线y?x?1值为（ ） A．－2

B．－4

C．2

D．4

222225．公差不为0的等差数列{an}中,2a3?a7?2a11?0,数列{bn}是等比数列，且

b7?a7,则b6b8?( )

A．2

B．4

C．8

D．16

6．数列{an}前n项和是Sn，如果Sn?3?2an（n∈N*），则这个数列是（ ） A．等比数列 B．等差数列 C．除去第一项是等比数列

D．除去最后一项为等差数列

7．下列函数中，最小值为2的是( )

2x?1 1A．y?x?2? B． y?xx2?222C．y?x(22?x),(0?x?22) D． y?x?2 x2?18．在△ABC中，若sinA?sinB?sinC且(b?c?a)(b?c?a)?3bc，则该三角形的形状是( )

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

29．在a?0,b?0的条件下，四个结论： ①(a?b)≥ab， ②2ab≤a?b，

22a?b22222a?ba?bba③，④≤?≤a?b；其中正确的个数是( ) 22abA．1 B．2 C．3 D．4 10．有关命题的说法错误的是( ) ．．

22A．命题“若x?3x?2?0则x?1”的逆否命题为：“若x?1, 则x?3x?2?0” 2B．“x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件

2x02?x0?1?0. 则?p：?x?R，C．对于命题p：?x0?R， x?x?1≥0

D．若p?q为假命题，则p、q均为假命题

11．(理)若方程ax?2x?1?0至少有一个负的实根，则a的取值范围是( )

A．a≤1 B．a?1 C．0?a≤1 D．0?a≤1 或a?0 (文)命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是( ) A．a < 0或a≥3 B．a≤0或a≥3 C．a < 0或a >3 D．0

abmb2a,b,m为边长的三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.）

13．在?ABC中，若acosA?bcosB，则?ABC的形状是______________________.

?2x?5y?10?0?14．不等式组?x?0表示的平面区域内的整点坐标是 .

?y?0?15．(理)若关于x的不等式x?2x?3≤a?2a?1在R上的解集为?,则a的取值范围为

22_____________.

(文)若命题p:对?x?R,x?4cx?c?0为真命题，则实数c的取值范围是 .

2y2x16．椭圆??1的离心率e?[2,1)，则m的取值范围为_____________. 4m2三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

217． a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝123，bc＝48，b-c＝2，求a． 18．已知命题p：关于x的方程x2?mx?1?0有两个不相等的负根. 命题q：关于x的方程 ．．

4x2?4(m?2)x?1?0无实根，若p?q为真，p?q为假，求m的取值范围．

19．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，且a1?3，3a2，a3?4构成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn?1?a，求数列{b}的前n项和T.

nnn(n?1)2n20． 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表： 研制成本、搭载费用之和(万元) 产品重量（千克） 预计收益（万元） 产品A(件) 20 10 80 产品B(件) 30 5 60 计划最大资金额300万元 最大搭载重量110千克 如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？ 21．已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点.

（Ⅰ）求证：OA⊥OB； （Ⅱ）当△OAB的面积等于10时，求k的值.

23,0)，渐近线方程为y??3x. 3 （Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y?kx?1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点；

22．双曲线C的中心在原点，右焦点为F(水平测试·参考答案

一、选择题 题号 1 答案 A 2 C 3 B 4 D 5 D 6 A 7 D 8 D 9 C 10 D 11 12 A C 7．D【解析】 A:y?x2?2?32;B:x?1?(???2][2,??); 1≥2xx2?2C:x(22?x)≤(x?22?x)2?2;D:y?x2?1?1≥2(x?0).故只有

2x2?1选项D正确.

11．(理) A 【解析1】当a?0时, 方程2x?1?0的根为x2??1,符合题意.所以排除C, D;

22当a?1时, 方程x?2x?1?0的根为x1?x2??1,符合题意. 所以排除B.

故只有选项A正确. 【解析2】(1)当a?0时, 方程2x?1?0的根为x2??1,符合题

2????4?4a≥0?意.(2) 当a ≠0时, 方程有一负一正根或两负根, 所以有1?0或??2?0,解之,得

aa?1?0??aa?0,或0?a≤1.综上有a≤1.故选项A正确.

二、填空题

13 等腰或直角三角形 14. (?1,1),(?2,1) 22215．(理)?1?a?3【解析】x?2x?3?(x?1)?2≥2,?a?2a?1?2,解之,得

15理3) . (文) 0?c?1 ?1? a(?44?2≤1?4?1,化简,得16．?16 【?解0,2?????0,2?8, 析 】(1)m?4时,e?1?????8,m2m0?4≤1,?m≥8.(2)0?m?4时,e?1?m,?2≤1?m?1,化简,得m22440?m≤1,?0?m≤2.?m??0,2??8,???. 42三、解答题

17．解：由S△ABC?1bcsinA， 得123＝1?48sinA,

22或A＝120°. ?sinA?3.∴A＝60°

2 由bc＝48，b-c＝2得,b?8,c?6.

当A＝60°时，a?8?6?2?8?6?1?52, ?a?213.

2222 当A＝120°时，a?8?6?2?8?6?(?1)?148,?a?237. 2222?m2?4?0，18. 解：由x?mx?1?0有两个不相等的负根,则?, 解之得m?2.

??m?02即命题p:m?2.

由4x?4(m?2)?1?0无实根, 则16(m?2)?16?0, 解之得1?m?3. 即命题q: 1?m?3.

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