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山东临沂一中高二数学上学业水平测试及答案

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  • 2025/7/5 1:15:20

山东省临沂第一中学高二数学上学期学业水平测试

高二数学试题(文理合一)

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分;第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为填空题和解答题,总分150分;考试时间120分钟.本试卷考查内容:必修⑤+选修2-1,1-1前两章.

第Ⅰ卷(共洼意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目,用2B铅笔涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号A、B、C、D涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净.再选涂其它答案,不能答在试卷上.

学校 班级 姓名 学号 60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.) 1.设a?R,则a?1是1?1 的( )

aA.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知两点F1(?1,0)、F2(1,0),且F1F2是PF2的等差中项,则动点P的轨迹1与PF方程是( )

2y2x A.??1

169222y2y2y2xxxB.??1 C.??1 D.??1 1612433423.不等式ax?bx?2?0的解集是 x|?1?x?1,则a?b的值为( )

23?? A.14 B.-14 C.10 D.-10

的离心率为e,且抛物线y?2px的焦点坐标为(e,0),则p的4.已知双曲线y?x?1值为( ) A.-2

B.-4

C.2

D.4

222225.公差不为0的等差数列{an}中,2a3?a7?2a11?0,数列{bn}是等比数列,且

b7?a7,则b6b8?( )

A.2

B.4

C.8

D.16

6.数列{an}前n项和是Sn,如果Sn?3?2an(n∈N*),则这个数列是( ) A.等比数列 B.等差数列 C.除去第一项是等比数列

D.除去最后一项为等差数列

7.下列函数中,最小值为2的是( )

2x?1 1A.y?x?2? B. y?xx2?222C.y?x(22?x),(0?x?22) D. y?x?2 x2?18.在△ABC中,若sinA?sinB?sinC且(b?c?a)(b?c?a)?3bc,则该三角形的形状是( )

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

29.在a?0,b?0的条件下,四个结论: ①(a?b)≥ab, ②2ab≤a?b,

22a?b22222a?ba?bba③,④≤?≤a?b;其中正确的个数是( ) 22abA.1 B.2 C.3 D.4 10.有关命题的说法错误的是( ) ..

22A.命题“若x?3x?2?0则x?1”的逆否命题为:“若x?1, 则x?3x?2?0” 2B.“x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件

2x02?x0?1?0. 则?p:?x?R,C.对于命题p:?x0?R, x?x?1≥0

D.若p?q为假命题,则p、q均为假命题

11.(理)若方程ax?2x?1?0至少有一个负的实根,则a的取值范围是( )

A.a≤1 B.a?1 C.0?a≤1 D.0?a≤1 或a?0 (文)命题“ax2-2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是( ) A.a < 0或a≥3 B.a≤0或a≥3 C.a < 0或a >3 D.0

abmb2a,b,m为边长的三角形是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡上.)

13.在?ABC中,若acosA?bcosB,则?ABC的形状是______________________.

?2x?5y?10?0?14.不等式组?x?0表示的平面区域内的整点坐标是 .

?y?0?15.(理)若关于x的不等式x?2x?3≤a?2a?1在R上的解集为?,则a的取值范围为

22_____________.

(文)若命题p:对?x?R,x?4cx?c?0为真命题,则实数c的取值范围是 .

2y2x16.椭圆??1的离心率e?[2,1),则m的取值范围为_____________. 4m2三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

217. a,b,c为△ABC的三边,其面积S△ABC=123,bc=48,b-c=2,求a. 18.已知命题p:关于x的方程x2?mx?1?0有两个不相等的负根. 命题q:关于x的方程 ..

4x2?4(m?2)x?1?0无实根,若p?q为真,p?q为假,求m的取值范围.

19.设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3?7,且a1?3,3a2,a3?4构成等差数列.

(1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn?1?a,求数列{b}的前n项和T.

nnn(n?1)2n20. 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排.通过调查,有关数据如下表: 研制成本、搭载费用之和(万元) 产品重量(千克) 预计收益(万元) 产品A(件) 20 10 80 产品B(件) 30 5 60 计划最大资金额300万元 最大搭载重量110千克 如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少? 21.已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点.

(Ⅰ)求证:OA⊥OB; (Ⅱ)当△OAB的面积等于10时,求k的值.

23,0),渐近线方程为y??3x. 3 (Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)设直线l:y?kx?1与双曲线C交于A、B两点,问:当k为何值时,以AB为直径的圆过原点;

22.双曲线C的中心在原点,右焦点为F(水平测试·参考答案

一、选择题 题号 1 答案 A 2 C 3 B 4 D 5 D 6 A 7 D 8 D 9 C 10 D 11 12 A C 7.D【解析】 A:y?x2?2?32;B:x?1?(???2][2,??); 1≥2xx2?2C:x(22?x)≤(x?22?x)2?2;D:y?x2?1?1≥2(x?0).故只有

2x2?1选项D正确.

11.(理) A 【解析1】当a?0时, 方程2x?1?0的根为x2??1,符合题意.所以排除C, D;

22当a?1时, 方程x?2x?1?0的根为x1?x2??1,符合题意. 所以排除B.

故只有选项A正确. 【解析2】(1)当a?0时, 方程2x?1?0的根为x2??1,符合题

2????4?4a≥0?意.(2) 当a ≠0时, 方程有一负一正根或两负根, 所以有1?0或??2?0,解之,得

aa?1?0??aa?0,或0?a≤1.综上有a≤1.故选项A正确.

二、填空题

13 等腰或直角三角形 14. (?1,1),(?2,1) 22215.(理)?1?a?3【解析】x?2x?3?(x?1)?2≥2,?a?2a?1?2,解之,得

15理3) . (文) 0?c?1 ?1? a(?44?2≤1?4?1,化简,得16.?16 【?解0,2?????0,2?8, 析 】(1)m?4时,e?1?????8,m2m0?4≤1,?m≥8.(2)0?m?4时,e?1?m,?2≤1?m?1,化简,得m22440?m≤1,?0?m≤2.?m??0,2??8,???. 42三、解答题

17.解:由S△ABC?1bcsinA, 得123=1?48sinA,

22或A=120°. ?sinA?3.∴A=60°

2 由bc=48,b-c=2得,b?8,c?6.

当A=60°时,a?8?6?2?8?6?1?52, ?a?213.

2222 当A=120°时,a?8?6?2?8?6?(?1)?148,?a?237. 2222?m2?4?0,18. 解:由x?mx?1?0有两个不相等的负根,则?, 解之得m?2.

??m?02即命题p:m?2.

由4x?4(m?2)?1?0无实根, 则16(m?2)?16?0, 解之得1?m?3. 即命题q: 1?m?3.

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山东省临沂第一中学高二数学上学期学业水平测试 高二数学试题(文理合一) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分;第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为填空题和解答题,总分150分;考试时间120分钟.本试卷考查内容:必修⑤+选修2-1,1-1前两章. 第Ⅰ卷(共洼意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目,用2B铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号A、B、C、D涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净.再选涂其它答案,不能答在试卷上. 学校 班级 姓名 学号 60分)

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