山东省潍坊市寿光市、安丘市2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷 解析版

＝

﹣）

+

+

）（

﹣

﹣

﹣

）

（3）原式＝（＝2＝﹣4

×（﹣2；

（4）原式＝2﹣5+＝﹣3+

+

．

+

22．（8分）解不等式：﹣8≤﹣6﹣解．

≤﹣5，把解集在数轴上表示出来井写出它的整数

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：原不等式等价于，

解不等式①得，x≤2， 解不等式②，得：x≥0， 所以不等式组的解集是0≤x≤2， 在数轴上表示为：

所以不等式的整数解是：0，1，2．

23．（8分）数学很酷，让我们用理性思维这一利器，去一几何的魔法世界吧．请按要求，完成下面的绘图：作图要求：①仅使用无刻度直尺：②要构造的点必须是格点； 具体要求

（1）在如图6×6网格中，构造所有等腰三角形，其中个点为A，且一条边长为符合条件的三角形有 5 个，在图上标出． （2）简述构造长度为

的线段的理论依据及计算过程．

；

【分析】（1）根据：

＝

，寻找线段AB，BR，AC，CD，即可解决问题．

（2）利用勾股定理，数形结合的思想解决问题即可．

【解答】解：（1）有5个等腰三角形（△AEB，△ADC，△AHB，△AFC，△ABC），如图所示．

故答案为5．

（2）依据：勾股定理，计算过程：24．（10分）（1）已知x+＝1+（2）已知x﹣2＝

，求

2

＝， 的值

，求代数式（x﹣1）﹣2（x﹣1）+1的值．

【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案； （2）直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案． 【解答】解：（1）∵x+＝1+∴（x+）＝x+2+∴x+∴

（2）（x﹣1）﹣2（x﹣1）+1＝（x﹣2），

2

2

2

2

2

， ）＝4+2

2

＝（1+，

＝2+2

2

，

＝2

；

＝x﹣2+

把x﹣2＝，代入上式可得：原式＝（）＝2．

2

25．（10分）某公司为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．

【分析】设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）；根据甲种型号的机器的价格+乙种型号的机器的价格≤68万元建立不等式求出其解就可以得出结论． 【解答】解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）．依题意得： 14x+10（6﹣x）≤68， 解得：x≤2，

∵x≥0，且x为整数， ∴x＝0，或x＝1或x＝2， ∴该公司共有三种购买方案如下：

方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台； 方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台； 方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台．

26．（12分）（1）勾股定理的证法多样，其中“面积法”是常用方法，小明发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理．（写出勾股定理的内容并证明）

（2）已知实数x，y，z满足：

，试问长度

分别为x、y、z的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．

【分析】（1）根据S五边形面积＝S梯形面积1+S梯形面积2＝S正方形面积+2S直角三角形面积即可求解； （2）确定题中各式在实数范围内有意义，根据二次根式的意义，列不等式组，列方程组求解．

【解答】（1）证明：∵S五边形面积＝S梯形面积1+S梯形面积2＝S正方形面积+2S直角三角形面积，

即：（b+a+b）b+（a+a+b）a＝c+2×ab， 即ab+a+b2

22

2

2

ab＝c+ab，

2

2

即：a+b＝c；

（2）解：根据二次根式的意义，得解得x+y＝8， ∴

+

＝0，

，

根据非负数的意义，得

解得x＝3，y＝5，z＝4， ∵3+4＝5，

∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．

2

2

2