高中数学人教A版选修2-3课时跟踪检测（一） 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

课时跟踪检测(一) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

一、选择题

1．若x∈{1,2,3}，y∈{5,7,9}，则x·y的不同值个数是( ) A．2 C．9

B．6 D．8

解析：选C 求积x·y需分两步取值：第1步，x的取值有3种；第2步，y的取值有3种，故有3×3＝9个不同的值．

2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )

A．40 C．13

B．16 D．10

解析：选C 分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．故可以确定8＋5＝13个不同的平面．

3．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( )

A．24种 C．12种

B．18种 D．6种

解析：选B 法一(直接法)：若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2×1＝6种不同的种植方法．故共有6×3＝18种不同的种植方法．

法二(间接法)：从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有4×3×2＝24种方法，其中不种黄瓜有3×2×1＝6种方法，故共有24－6＝18种不同的种植方法．

4．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B 中元素个数是( )

A．7 C．25

B．10 D．52

解析：选B A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，x有2种取法，y有5种取法．由分步乘法计数原理得2×5＝10.

5．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )

A．36个

B．18个

1

C．9个 D．6个

解析：选B 分三步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被重复使用2次． 第1步，确定哪一个数字被重复使用2次，有3种方法；

第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法； 第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法． 故有3×3×2＝18个不同的四位数． 二、填空题

6．加工某个零件分三道工序．第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有________种．

解析：从第一、第二、第三道工序中各选一人的方法数依次为5,6,4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N＝5×6×4＝120.

答案：120

7．如图，从A→C有________种不同的走法．

解析：分为两类，不过B点有2种走法，过B点有2×2＝4种走法，共有4＋2＝6种走法．

答案：6

8.如图所示，由电键组A，B组成的串联电路中，合上两个电键使电灯发光的方法有________种．

解析：只有在合上A组两个电键中的任意一个之后，再合上B组

三个电键中的任意一个，才能使电灯发光．根据分步乘法计数原理共有2×3＝6种不同的方法接通电源，使电灯发光．

答案：6 三、解答题

9．若直线方程Ax＋By＝0中的A，B可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？

解：分两类完成：

第1类，当A或B中有一个为0时，表示的直线为x＝0或y＝0，共2条． 第2类，当A，B不为0时，直线Ax＋By＝0被确定需分两步完成： 第1步，确定A的值，有4种不同的方法； 第2步，确定B的值，有3种不同的方法．

由分步乘法计数原理知，共可确定4×3＝12条直线．

2

由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线共有2＋12＝14条． 10．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．

(1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (2)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？

解：(1)分三步完成：第一步选国画有5种；第二步选油画有2种；第三步选水彩画有7种．根据分步乘法计数原理得，共有5×2×7＝70种不同的选法．

(2)分三类：第一类，选国画和油画共有5×2＝10种；第二类，选国画和水彩画共有5×7＝35种；第三类，选油画和水彩画共有2×7＝14种．根据分类加法计数原理共有10＋35＋14＝59种不同的选法．

11.如图所示，要给“三”“维”“设”“计”四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，有多少种不同的涂色方法？

解：“三”“维”“设”“计”四个区域依次涂色，分四步完成： 第1步，涂“三”区域，有3种选择； 第2步，涂“维”区域，有2种选择；

第3步，涂“设”区域，由于它与“三”“维”区域颜色不同，有1种选择； 第4步，涂“计”区域，由于它与“维”“设”区域颜色不同，有1种选择． 所以根据分步乘法计数原理，共有3×2×1×1＝6种不同的涂色方法．

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