高二理科第一学期期中考试数学试卷

高二理科第一学期期中考试数学试卷

说明：本试卷答案均写在答题纸上且解答题答在方框内，否则一律无效。本卷不得使用计算器。 一、选择题（每题5分，共50分）

１、设a,b是两条异面直线，P为a,b外的一点，则下列结论正确的是 (A)过P有一条直线和a,b都平行。 (B) 过P有一条直线和a,b都相交。 (C)过P有一条直线和a,b都垂直 。 (D) 过P有一个平面和a,b都垂直。

2、正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于 (A)

1223 (B) (C) (D) 2233??3、平行六面体中，AB?1,AD?AA1?2,?BAD?90,?BAA1??DAA1?60,则AC1的长

(A)23 (B) 15 (C)4 (D)32

34、在(1?x)5?(1?x)6?(1?x)7?(1?x)8的展开式中，含x的项的系数为

(A)74 (B)121 (C)－74 (D)－121

5、编号为1，2，3，4，5，6的6个不同的小球放入编号为1，2，3，4，5，6的6个不同盒子中，恰好有两个小球的编号与盒子号相同，这样不同的放法有多少种？

(A)120 (B)135 (C)180 (D)240 6、在直三棱柱ABC?A1B1C1，AC?BC,?AB1C??,?ABC??,?BAB1??，则有 (A)sin??sin??cos? (B) sin??sin??sin? (C) cos??cos??cos? (D) cos??cos??cos?

7、已知正四棱锥的侧面是正三角形，设相邻两个侧面所成的二面角为?，侧面与底面所成角为?，则?,?的关系是

(A)??? (B) ??2? (C) ??3? (D) ????? 8、已知⊙O半径为r，两条直径ＡＢ，ＣＤ交成45角，将圆面沿ＣＤ折成120的二面角，则Ａ，Ｂ两点此时的距离为 (A)

??14r (B) 412r (C)

15r (D) 3r 31213141nCn?2Cn?3Cn???(?1)n?1n?1Cn? 22221111(A)1?n (B)n?1 (C)3?n?1 (D)2?n?1

222210、将5?1的方格进行着色，每一方格着一种颜色，相邻方格着不同的颜色，且首尾两格也不同

９、化简Cn?色，现有４种不同的颜色可供选择，则不同的着色方案共有多少种 (A) ２４３种 (B)２４６种 (C)２４０种 (D)２６０种

二填空题（每题4分，共20分） 11、二项式(x210?4)展开式的常数项为 ▲ . 2x1，经过这3个点的小圆周长612、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的为4?，那么这个球面的半径为_______▲___________.

13、在空间四边形OABC中，OA?a,OB?b,OC?c,点M,N分别为线段OA,BC的中点，则

MN?___▲____.

14、在正方体ABCD?A1B1C1D1中,AB与面BDC1所成角的正弦值为_______▲_________.

k0k?11k?220k15、已知m,n,k?N?,k?m,k?n，化简CmCn?CmCn?CmCn???CmCn?

▲ . 三．解答题 16、（15分）4名男生和3名女生排成一排，

（1） 3名女生任意两人不能相邻有多少种排法？

（2） 男生甲不站在两端，且男生乙不站在正中间有多少种排法？

（3） 男生甲不站在右端，男生乙不站在左端，男生丙不站在正中间有多少种排法？ 17、（10分）棱长为2的正四面体A-BCD内接于一球面，

（1） 求此球面的半径；（2）求此正四面体任意两顶点的球面距离。

3m118、（12分）设数列{an}是等比数列，a1?C2Am?3m?2，公比q是(x?14)的展开式的第二项24x（按x的降幂排列，x?0）（1）用n,x表示通项an与前n项和Sn;(2)若

12nAn?CnS1?CnS2???CnSn,用n,x表示An。

19、（12分）在四棱锥P-ABCD中，PA?底面ABCD,?DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点； （1） 试证：CD?平面BEF;

（2） 设PA? kAB,且二面角 E-BD-C的平面角大于30?，求k的取值范围。,AB?2,点E在棱AB上移动， 20、(14分)在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AD?AA1?1（1）证明：D1E?A1D;（2）当E为AB的中点时，求E到面ACD1的距离；(3)AE等于何值时，二面角D1?EC?D的大小为

?。 4?21、（12分）在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中所有棱长都等于2，?ABC?60,平面

?,?A1AC?60,(1)求二面角D?A1A?C的大小；（2）求点B1到平面AA1C1C?平面ABCDA1ADD1的距离；（3）在直线C1C上是否有点P，使BP∥面DA1C1？若存在求点P的位置；若

不存在，说明理由。

22、（5分）把n个不同的小球放入r(n?r)个盒子中去，每个盒子球数不限，求下列情况下无空盒的放法种数？

（1）r个盒子互不相同； （2）r个盒子相同。

舟山中学06学年第一学期期中考试高二理科实验班数学答题纸

班级 学号 姓名 一．选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 D 5 B 6 A 7 B 8 A 9 D 10 C 二．填空题

1?1?1?11． 2880 12 23 13 ?a?b?c

22214．

3k 15 Cm?n 3三．解答题：

16．解：(1)1440 (2)3120 (3)3216 17．解：(1) 616 (2)arccos(?) 232n,x?1??18．解：（1）an?xn?1,Sn??1?xn ,x?1,x?0??1?x?n?2n?1,x?1?18．（2）An?2n?(1?x)n ,x?1,x?0?1?x? 19.(1)略 （2）k?20．(1) 略 (2)

215 151 (3)2?3 321.(1) arctan2 (2)

215 (3)存在。在C1C的延长线上，使C1C＝CP即可。 5f(n,r)。

1?2?3?r22．（1）f(n,r)??(?1)kCrk(r?k)k （2）S(n,r)?k?0r?1