2016年度江西地区百校联盟高考数学模拟试卷(理科解析版)

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2016年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（4月

份）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x﹣x2＞0}，则A∩B=（ ） A．C．D．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） （﹣1，0） （0，1） 【考点】交集及其运算．

【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．

【解答】解：由A中y=2x﹣1＞﹣1，得到A=（﹣1，+∞）， 由B中不等式变形得：x2﹣x＜0，即x（x﹣1）＜0， 解得：0＜x＜1，即B=（0，1）， 则A∩B=（0，1）， 故选：D．

2．若复数z的共轭复数为，且满足：（ ） A．1 B．3 C． D．4 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【解答】解：∴z=3+i． 则|z|=

=

．

=1﹣2i，∴=（1+i）（1﹣2i）=3﹣i，

=1﹣2i，其中i为虚数单位，则复数z的模为

故选：C．

3．下列满足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（ ） A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinx C．f（x）=

D．f（x）=x2|x|

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】满足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，进而得到答案．

【解答】解：满足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，

A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，

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且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，

B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，

C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；

D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，

故选：A．

4．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S3+S6=18，则S5=（ ） A．14 B．10 C．9 D．5 【考点】等差数列的前n项和．

【分析】化简S3+S6=9a1+18d=9（a1+2d）=18，从而可得a3=a1+2d=2，从而求得． 【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和， ∴S3+S6=3a1+

d+6a1+

d

=9a1+18d=9（a1+2d）=18， ∴a3=a1+2d=2， ∴S5=5a3=10， 故选B．

5．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】选求出基本事件总数，再求出十位数字比个位数字和百位数字都大包含的基本事件个数，由此能求出十位数字比个位数字和百位数字都大的概率．

【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数， 基本事件总数n=

=120，

=40，

十位数字比个位数字和百位数字都大包含的基本事件个数m=∴十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为p=

=．

故选：C．

6．已知O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，直线l：y=m（x﹣1）与抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，若|FA|=3|FB|．则m的值为（ ） A．3

B．

C．

D．

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【考点】抛物线的简单性质．

【分析】求出抛物线的焦点，设直线l为x=ky+1，代入抛物线方程，运用韦达定理和|AF|=3|BF|，解得k，即可得到m的值． 【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0）， 设直线l为x=ky+1（k＞0），代入抛物线方程可得y2﹣4ky﹣4=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则y1+y2=4k，y1y2=﹣4，

由|AF|=3|BF|，可得y1=﹣3y2， 由代入法，可得k2=， ∴k=∴m=

， ．

故选：B．

7．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）

A．2 B． C．﹣1 D．以上都不正确

【考点】程序框图．

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟执行程序，可得 a=2，n=1

执行循环体，a=，n=3

满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5 满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7 满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9 …

由于2015=3×671+2，可得：

n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017 不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．

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故选：B．

8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，若三棱锥E﹣ADD1的外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（ ） A．2 B．2 C．3 D．4 【考点】棱柱的结构特征．

【分析】如图所示，设三棱锥E﹣ADD1的外接球的半径为r由

=36π，解得r．取

AD1的中点F，连接EF．则三棱锥E﹣ADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O．设正方体的棱长为x，在Rt△OFD1中，利用勾股定理解出即可得出． 【解答】解：如图所示，设三棱锥E﹣ADD1的外接球的半径为r， ∵三棱锥E﹣ADD1的外接球的体积为36π，则

=36π，

解得r=3．

取AD1的中点F，连接EF．则三棱锥E﹣ADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O． 设正方体的棱长为x，在Rt△OFD1中，由勾股定理可得：化为：x=4．

∴正方体的棱长为4． 故选：D．

+（x﹣3）2=32，x＞0．

9．已知f（x）=2

sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，则下列结论错误的是（ ）

）上单调递增

，0）

]

个单

A．f（x）在区间（0，

B．f（x）的一个对称中心为（﹣C．当x∈[0，

]时，fx）的值域为[1，

D．先将函数f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移位后得到函数y=2cos（4x+

）的图象

【考点】三角函数中的恒等变换应用．

【分析】利用倍角公式降幂，再由两角和的正弦化简，然后逐一核对四个命题得答案．