苏科版八年级数学上册《3章 勾股定理 数序活动 探寻“勾股数”》公开课教案 - 0

活动3：

已知a=m2-n2 ,b=2mn, c= m2+ n2 .其中m>n， m、n为正整数， a、b、c是勾股数吗？为什么？

如果a、b、c是一组勾股数，写出你的理由； 如果不是勾股数，也请说明理由？

被誉为“代数学鼻祖”的古希腊数学家丢番图在研究二次不定方程时，对勾股数作了一番探讨。他发现不论是毕达哥拉斯还是柏拉图的式子，都没能给出全部勾股数组，于是他给出了全部解的公式。

在下表中填写勾股数：(其中m>n， m、n为正整数)

m 3 n 2 m2?n2 2mn m2?n2 … 训练反馈：

… … … … 1.下列几组数，其中能组成直角三角形的有 （）

A、6，7，8 B、9，40，41 C、11，264，266 D、14，194，200 2. 已知（ a、b、c ）为一组勾股数，其中a

（2）若a=20，那么b=——，c=——. （3）若b=84，那么a=——，c=——. （4）若c=265，那么b=——，a=——.

古往今来，勾股数被太多的人津津乐道，可见神秘性和趣味性。 本节课我们从奇偶方面探索了勾股数，发现其中的神秘性和趣味性。 人们总结出勾股数有趣性质： 1.勾股数中的三个数不能全是奇数

2.如果一组勾股数中两个较大的数相差1，那么这两个数的和就是第三个数的平方；

3.如果两个较大的数相差2，那么这两个数中间所夹的整数是第三个数的一半的平方； 4.你还能发现什么结论吗？