(完整word版)平面解析几何初步复习课教学设计

设与直线x+3y-5=0垂直的正方形的另一边所在直线方程为3x-y+ c2 =0

∴|?3?c2|6=,得c2=9或c2=-3 1010∴正方形的另两条边所在直线方程为3x-y+ 9=0或3x-y-3 =0

直线与圆，圆与圆位置关系问题

例3求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A（5，2），B（3，-2）的圆的方程。

活动：学生阅读题目,理解题意,相互交流或讨论,教师引导学生考虑解题的方法,注意总结,因为条件与圆心有关系,因此可设圆的标准方程,利用圆心在直线2x-y-3=0上,同时也在线段AB的垂直平分线上,由两直线的交点得出圆心坐标,再由两点间的距离公式得出圆的半径,从而得到方程.

解:方法一:设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2=r2,由已知条件得

?a?2,?2a?b?3?0,??22222(5?a)?(2?b)?r,解得??b?1,所以圆的方程为(x－2)＋(y－1)=10. ?(3?a)2?(?2?b)2?r2.???r?10.方法二:因为圆过点A(5,2)和点B(3,-2),所以圆心在线段AB的垂直平分线上,线段AB的垂直平分线方程为y=-

1(x-4).设所求圆的圆心C的坐标为(a,b),则有2?2a?b?3?0,?a?2,?解得? ?1b?1.b??(a?4).??2?所以圆心C(2,1),r=|CA|=(5?2)2?(2?1)2?10

所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2=10.

点评:本题介绍了几何法求圆的标准方程,利用圆心在弦的垂直平分线上或者利用两圆相切时连心线过切点,可得圆心满足的一条直线方程,结合其他条件可确定圆心,由

两点间的距离公式得出圆的半径,从而得到圆的标准方程.其实求圆的标准方程,就是求圆的圆心和半径,有时借助于弦心距、圆半径之间的关系计算,可大大简化计算的过程与难度.如果用待定系数法求圆的方程,则需要三个独立的条件,“选标准,定参数”是解题的基本方法,其中选标准是根据已知条件选择恰当的圆的方程形式,进而确定其中三个参数.

基础自测：

圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于A、B两点,则AB的垂直平分线的方程是( )

A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0

答案：C

设计目的：

由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线所在直线。

例4已知圆C:(x?1)2?(y?2)2?25,直线

l:(2m?1)x?(m?1)y?7m?4?0(m?R)

求证：不论m取什么值，直线l与圆恒相交；

求直线l被圆C截得线段的最短长度，以及此时直线l的方程。

活动：学生审题,请大家独立思考,多想些办法,教师提示学生注意结论中直线与圆的位置关系，抓住位置的本质内容，展开联想，分析讨论，然后师生共同总结解题方法.

解：（1）证明：由直线l:(2m?1)x?(m?1)y?7m?4?0(m?R)

得：m(2x+y-7)+(x+y-4)=0解 ??2x?y?7?0

?x?y?4?0.得：??x?3

?y?1.∴直线l恒过定点P（3，1） ∵PO<5, ∴P（3，1）在圆内。

∴不论m取什么值，直线l与圆恒交于两点。

（2）从（1）结论可知直线l恒过定点P（3，1）且于此点的圆C的半径垂直时，l被圆截得的弦长AB最短,由垂径定理知|AB|=2R2?oP2?45

又kom k1=-1, ∴?2m?13?2，得m??，代入直线l方程 m?14∴所求直线为2x-y-5=0

点评：不要一味地体现用代数方法来研究来几何问题，对于直线和圆这两种具有丰富几何性质的图形，有时利用几何方法，数形结合，能方便地解决相应的几何问题和代数问题。

基础自测：

1.直线l经过点P（5，5）且和圆C：x2＋y2=25相交，截得的弦长为45，求直线l的方程。

答案：

k=

1或k=2，所求直线方程为x-2y+5=0或2x-y-5=0。 2设计目的：

解有关圆的解析几何题目时，有代数法和几何法两种方式，主动的充分的利用几何性质可以得到新奇的思路，避免冗长的计算。

2.已知直线方程3x+4y+3=0，圆C的圆心C(1,1)，半径为r。若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，求半径r的取值范围。

答案：

1

设计目的：

数形结合，利用同心圆系及圆心到直线的距离快速解题。不仅考察直线与圆的位置关系，更是体现解析几何的思想。

设计感想

本节复习课是对已学知识进行归纳、总结,以形成更系统、更完整的知识体系；对已学知识进一步加深理解,强化记忆,是一个再认识、再学习的过程,对已掌握的技能、规律、方法进行深化和进一步熟悉,提高学生分析、理解问题的能力.以圆的方程与直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系和坐标法的复习来加深体会数与形的内在联系.基础自测在于考查、培养学生的应变能力,是否能抓住问题的本质举一反三；通过新旧知识联系,加强横向沟通,考查学生是否具有多角度思考问题,利用不同的方法解决问题的能力.在课堂上进行解题方法的讨论有助于活跃学生思维,促进发散思维的培养,提高思维灵活性,抓住数形结合的数学思想,总结解题规律,充分体现解析几何的研究方法.教会学生思想方法比教会学生解题重要的多.数学知识将来可能会遗忘,而数学思想方法会影响一个人一生.

在教学实施的具体过程中，要注意以下两个问题：一是要真正重视学生的主体地位，启动学生的思维，紧密围绕学生已经具备的基础知识和对解析几何的初步认识，教师做好引导，适时提醒补充，及时总结归纳。二是紧扣新课标，区分新老教材的不同点，把握教材特色-----“-阶段性、螺旋式上行的原则”，防止偏题和过难题目的出现。