线性代数作业纸新答案2015

线性代数标准作业纸 班级 学号 姓名

???0????0??1??? 对?3??1，解?A?E?x?0，得基础解系?1?，单位化得p3=? ?2???1?????1????2??得正交矩阵P??p1,p2,p3?，且有 PAP??

?1

线性代数模拟题（四）

一、填空题（每小题3分，共15分）

a11．设行列式b1a2b2c2a32c12c22c3b3??6m 3a3c12．矩阵A??b3?m,则b1b2c33a13a20??2?10?nA?E，则=?? ?n?02?1??02?*

3．设四阶方阵A的秩R(A)?3，则其伴随矩阵A的秩为R(A*)?1

4．向量组?1?(1,0,0)T,?2?(0,1,0)T,?3?(3,2,0)T的一个最大无关组是?1,?2

?120???2225．二次型f?x?2y?4xy?5z的矩阵是 ?2?20?

?005???二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.已知3阶方阵A的行列式A??2，则

1*A?（ A ） 2(A)

11 (B)2 （C）?4 （D）? 22?122．已知A为n阶方阵，且满足关系式A?A?2E?0，则A?( C )

（A）

A?1?E （B） E?1A （C）21(A?E) （D） A?4E 2第 49 页

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?3x1?kx2?x3?0?3.齐次线性方程组?4x2?x3?0有非零解，则k?（ A ）

??4x2?kx3?0 （A） ?1 (B) 1 （C） 2 （D） ?3

4. 设方阵A经若干次初等行变换后变成方阵B，则必成立的是( D ) （A）A?B （B）A?B

（C）若A?0，则B?0 （D） 若R(A)?r,则R(B)?r

?15．设??2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵??1??3A2??有一个特征值等于（(A)

43 (B) 34 （C） 112 （D） 4 1113三、（10分）计算行列式D?11311311.

3111解：

111361131113D?1131613111311311?6311?613113111611111110002

?600200200?6?2?(?1)5?2(?1)4?(?2)?481111?21?1?四、（10分）解矩阵方程X??210???1?13????1?11???432?.

?? 解：原方程记为XA?B，而|A|?3?0，所以

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