行列式习题

[自测题Ⅰ]

一. 填空题。

1．若Dn?aij?0, 则D??aij?。

x2．已知3yz4x2x?3y6?1z2?1。

02?1, 则124111303．行列式

404．行列式10305040620?30。

313012102?24199。

115．方程

1111123x?0的全部根是

49x2827x3。

二．选择题。 1．下列各项中，（ ）是4阶行列式的一项。

（A）?a21a13a34a42； （B）?a11a21a33a42； （C）?a31a12a13a44； （D）?a14a21a32a41。 2．5阶行列式的展开式中共有（ ）项。

（A）5； （B）5！； （C）10； （D）15。

21032002043．行列式199200395?（ ）。

301300600（A）1000 （B）-1000 （C）2000 （D）-2000 4. 设

3a1 D1?03a2?, D2?3ana1a2?00, an0其中a1a2?an?0，则（ ）。 （A）D1?D2； （B）D1?1D2； 3n（C）D1?3nD2； （D）D1??3nD2。

?x1?2x2?2x3?0?5． 齐次线性方程组?2x1?x2??x3?0 只有零解，则?应满足的条件是（ ）。

?3x?x?x?023?1 （A）??0 （B）??2 （C）??1 （D）??1

三．计算题。

345611111．设D?, 计算A41?A42?A43?A44。

916253627641252161xyzx1002．已知?1, 求x,y,z。

y010z001

a013．计算D?1?11a10?01?100, (a1a2?an?0). ?0?a2??0?an?x1?3x3?1?4．问?取何值时，线性方程组?x1?2x2??x3?2 有唯一解。

?2x??x?x?023?1四．综合题。

b?c1．证明 q?rc?aa?babqycr. zr?py?zz?xp?q?2px?yx2n2．设f(x)?c0?c1x?c2x???cnx，若f(x)有n?1个不同的零点，证明f(x)是零

多项式。

3．计算n阶行列式

1?a1b1Dn?1?a1b2?1?a1bn1?a2b11?a2b2?1?a2bn。

???1?anb11?anb2?1?anbn

[自测题Ⅱ] 一．填空题。

2x?x11．已知函数f(x)?1?x2，其中含有x3的项是?1xx。

112．行列式

1003．方程211014101101?112?t13。

3?t1?t2?0的实根是

。

3042224．设行列式D?0?7053?202，则D41?D42?D43?D44?02。

??x1?x2?x3?0?5．若齐次线性方程组?x1??x2?x3?0只有零解，则?应满足

?x?x?x?023?1 二．选择题。

。

a11．设D?00a2000?0, 其中a1,a2,a3不全为零，那么D是（ ）行列式。 a30（A） 对角形； （B）上三角形； （C）下三角形； （D）以上都对。

abb2．行列式bab?（ ）。

bba32（A）(a?b)； （B）(a?2b)(a?b)；

（C）(a?2b)(a?b)2； （D）(a?2b)(a?b)2。

a113．若D?a21a12a22a324a11a13a23?m?0, 则 a335a11?2a125a21?2a225a31?2a32a13a23?（ ）。 a33a31 D1?4a214a31（A）?40m； （B）40m； （C）?8m； （D）20m。

x?2x?1x?2x?32x?22x?12x?22x?34．设f(x)?。, 则方程f(x)?0的根的个数为（ ）

3x?33x?24x?53x?54x4x?35x?74x?3（A）1； （B）2； （C）3； （D）4。

5．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式（ ）。

（A）必为0； （B）必不为0； （C）必为1； （D）可取任何值。

三．计算题。

a1 1．设D4?a2b2c2d2a3b3c3d31ff，求第一列各元素的代数余子式之和A11?A21?A31?A41。 ffb1000b31?b300?的值。 的值。

b2c1d12．计算行列式D??11?b1b20?11?b2000?0?1?01?20??3．计算行列式D?2000?0000?002001?x1?2x2?2x3??x1?4．给定线性方程组?2x1?x2?2x3??x2，当?取何值时，方程组有非零解？

?2x?2x?x??x233?1四．综合题。