20172018七年级数学下册期末试卷有答案15

【考点】K7：三角形内角和定理．

【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO=∠BAC、∠ABO=∠CBO=∠ABC、∠ACO=

=90°；∠BCO=∠ACB，结合三角形的内角和可得∠ABO+∠BCO+∠CAO=（∠ABC+∠ACB+∠BAC）

（2）根据三角形外角的性质可得∠BOD=∠ABO+∠BAO=90°﹣∠ACB，由OE⊥BC结合三角形内角和可得出∠COE=90°﹣∠BCO=90°﹣∠ACB，进而可得出∠BOD=∠COE，此题得解． 【解答】解：（1）∵AD、BM、CN是△ABC三个内角的平分线，

∴∠BAO=∠CAO=∠BAC，∠ABO=∠CBO=∠ABC，∠ACO=∠BCO=∠ACB， ∴∠ABO+∠BCO+∠CAO=（∠ABC+∠ACB+∠BAC）． ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=360°， ∴∠ABO+∠BCO+∠CAO=90°． （2）∠BOD=∠COE，理由如下： ∵∠BOD是△ABO的外角，

∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=（∠ABC+∠BAC）==90°﹣∠ACB． ∵OE⊥BC，

∴∠COE+∠BCO=90°，

∴∠COE=90°﹣∠BCO=90°﹣∠ACB． ∴∠BOD=∠COE．

20．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高 2 cm，放入一个大球水面升高 3 cm．

（2）放入大球、小球共10个，如果要使水面上升到50cm，求放入大球、小球的个数．

【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）设放入大球m个，小球n个，根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到结果．

【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米， 由图形得：3x=32﹣26， 解得：x=2，

设一个大球使水面升高y厘米， 由图形得：2y=32﹣26， 解得：y=3，

则放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm； 故答案是：2；3；

（2）设放入大球m个，小球n个， 根据题意得：解得：

，

，

答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．

21．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到△DEC．

（1）点B的对应点是点 E ，BC的对应线段是 EC ．

（2）判断△ACD的形状．

（3）若AD=CD，求∠B和∠BCE的度数．

【考点】R2：旋转的性质．

【分析】（1）根据旋转的定义即可判断；

（2）首先求得∠A=60°，然后根据AC=CD即可证明△ACD是等边三角形；

（3）根据△ACD是等边三角形，可以求得∠ACD=60°，则∠BCD即可求得，进而求得∠BCE． 【解答】解：（1）∵将△ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到△DEC．

∴点B的对应点是E，AC对应线段是EC． 故答案为：E，EC；

（2）答：△ACD是等腰三角形． ∵AC=CD，

∴△ACD是等腰三角形； （3）∵AC=DC，AD=CD， ∴AD=DC=AD，

∴△ACD是等边三角形， ∴∠A=∠ACD=60°， ∵∠ACB=90°，

∴∴∠B=90°﹣60°=30°， ∴∠ACB=∠DCE， ∴∠BCE=∠ACD=60°．

22．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？

（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或

一本词典），求最多可以购买多少个书包？

【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；

（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．

【解答】解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：

，

解得：

．

答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；

（2）设购买z个书包，则购买词典（40﹣z）本，根据题意得出： 28z+20（40﹣z）≤900， 解得：z≤12.5．

故最多可以购买12个书包．