2013年杭州市（上城区）各类高中招生文化考试一模考试 - 图文

（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数． 21．（本小题满分10分）

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2CD，E，F分别为AB，AD的中点，连结EF，EC，BF，CF．

（1）求证△CBE≌△CFE；

（2）若CD＝a，求四边形BCFE的面积．

22．（本小题满分12分）

如图，已知tan?EOF?2，点C在射线OF上，OC=12.点M是?EOF内一点，MC?OF于点C，MC=4.在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D .

（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似； （2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，

并说明理由；

（3）连结BC.当S△AMC?S△BOC时，求AC的长.

23．（本小题满分12分）

如图，已知一次函数y?kx?b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y?交于B（－1，5），C（（1）求k，b的值；

（2）设点P（m，n）是一次函数y?kx?b的图象上的动点．

①当点P在线段AB（不与A，B重合）上运动时，

5，d）两点． 2

(第21题)

（第22题）

c

的图象相x

c

过点P作x轴的平行线与函数y?的图象相交 （第23题）

x

于点D，求出△PAD面积的最大值．

②若在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，直接写出实数m的取值范围．

2013年杭州市各类高中招生文化考试一模试卷

数 学

（参考答案及评分标准）

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号 选项 1 B 2 A 3 D 4 A 5 B 6 C 7 C 8 D 9 C 10 A

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 8； 12.

5； 13. 5 ； 14. 150 ； 915. 16； 16. 4，4.8，

10136?421, 35三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17. （本小题满分6分） （1）x?20n(n?1)?9，-------------------------1分 x??2n?1 ---------------2分 xx（2）x1?n,x2?n?1--------------------2分 检验----------------------------------1分

18. （本小题满分8分）

（1）画图略? 4分（可画正三角形得到60°角，不用圆规画60°扣2分） （2）l?60??6?2? ， 即点A旋转过程中所经过的路程为2? 180 ????4分（其中n，R的值正确给2分）

19. （本小题满分8分）

解： B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 理由：∵AD为直径，AD?BC，∴AD平分弦BC所对的弧， 即

BD?CD.∴

BD?CD.

（第19题）

-----------------------------------------3分 ∵BD?CD，∴?BAD??CBD.

∵?DBE??CBD??CBE，?DEB??BAD??ABE，?CBE??ABE， ∴?DBE??DEB.∴DB?DE. ------------------------------------------------3分 .∴DB?DE?DC.

∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. -------------------2分

20. （本小题满分10分）

解：

（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人；----------------------------------------4分

（2）补充条形统计图如右图；---------------2分 （3）400?28%?450?9?193. 50

所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193

人. ---------------------------------------------4分

21. （本小题满分10分） （1）连接DE.

?CD//BE,CD?BE,?ABC?90?

∴四边形BCDE是矩形----------------------------------------1分

?F为AD中点，?DEA?90? ∴EF?AF

??A?60? ∴?AEF是正三角形------------------------2

分

∴AE?EF，?EFA?60? ?AE?BE，DF=AF ∴BE?EF，CD=DF

(第21题)

?CD//AE ∴?CDF?180???A?120?

∴?DFC=30° ∴?CFE=90°=?CBE---------------2分 又∵BE?EF，CE=CE，

∴Rt△CBE≌Rt△CFE（HL）------------------------------------2分 （其它方法酌情给分）

(2)?CD?a ∴AE?BE?a

??A?60? ∴BC?DE?3a

∴S?BCE?

32a ∴S四边形BCFE?3a2 ------------3分 222. （本小题满分12分） （1）∵∠MCA=∠BDO=Rt∠ ∴当

MCBDACBD??=tan?EOF?2或=tan?EOF?2时，△AMC和△BOD相似 ACDOMCDO∵MC=4，∴AC=2或AC=8时，△AMC∽△BOD --------------- 4分

（2）△ABO为直角三角形.------------------------------------------ 1分

理由如下：

∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD ∴

MCAMAC??，∠AMC=∠ABD， BDABAD∵M为中点，∴BD=8

∵tan?EOF?2，∴OD=4，∴CD=8 ∴AC=8 由（1）得，此时△AMC∽△BOD ∴∠DBO=∠CAM，

（第22题）

∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°-----------------3分

（3）连结BC，设OD=a，则BD=2a

∴S△BOC?12a ∵S△AMC?S△BOC ∴AC=6a ∵△AMC∽△ABD ∴解得a1?3，a2??

MCAC46a??即 BDAD2a6a?12?a4（舍去） 3∴AC=18 -------------------------------------------------4分

23. （本小题满分12分） 解:（1）将点B 的坐标代入y?∴反比例函数解析式为y??cc，得5? ，解得c=－5 x?15 x将点C（

5555，d）的坐标代入y??，得d????2 ∴C（，－2）--------------1分

5x2225，－2）两点， 2∵一次函数y?kx?b的图象经过B（－1，5）、C（

?5??k?b?k??2?∴ ? ，解得-------------------------------------------------------------2分 ?5?2?k?b?b?3?2?

（2）点P（m，n）是一次函数y?kx?b的图象上的动点． ①令y=0，即－2x＋3=0，解得x=

33 ∴A（，0） 22由题意，点P（m，n）在线段AB 上运动（不含A、B）.设P（∵DP∥x轴，且点D在y??∴△PAD的面积为S?3?n，n） 2555的图象上，∴yD=yP=n，xD=－，即D（－，n） xnn113?n51349PD?OP??(?)?n??(n?)2? ---------2分 222n421633，得0＜n＜5，而0＜n=＜5 ------------------------1分 22∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值. 又∵n =－2m＋3，－1＜m＜

∴当n=

49333时，即P（,）时，△PAD的面积S最大，为.-------------------------2分 216423311≤m＜1或1＜m≤ (写成≤m≤且m≠1也对) 2222②实数m的取值范围为

------------------------------------------------------4分(漏等号每处扣1分,未舍去m=1扣1分