高中数学三角函数易错题精选

错解：[2k???1,2k???](k?z) 22 错因：忽视这是一个复合函数。 23． 已知?????3，且3?tan??tan??C??tan??0?C为常数?，那么

tan?? 。

正确答案：3?1?C?

错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。

24函数y?sinx?sinx?cosx???x??0，???的值域是 。

???????2??正确答案：?0，?1?2?? 2??错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确

三、解答题：

1．已知定义在区间[-?，?] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -23??对称，当x?[-，66??2?]时，函数f(x)=Asin(?x+?)(A>0, ?>0,-

3(2)求方程f(x)=

2的解。 2解：(1)由图象知A=1，T=4(?=2??1 T2??，]时

362???)=2?，36 在x?[-

将(f(

?，1)代入f(x)得 6??)=sin(+?)=1 66∵-

??

∴?=

∴在[-

2??，]时

36f(x)=sin(x+

?) 3?对称 6∴y=f(x)关于直线x=-∴在[-?，-?]时 6 f(x)=-sinx

?x?[?,]?63?sin(x?)综上f(x)=? 3

??x?[??,?]??sinx6(2)f(x)=

2 2?2? 在区间[-可得x1=

2??，]内

365x? x2= - 1212∵y=f(x)关于x= - ∴x3=-?4?对称 6 x4= -

3? 4∴f(x)=

2?5??3?的解为x?{-,-,-,}

2121244443的相位和初相。 4322222 解：y?(sinx?cosx)?2sinxcosx?

42． 求函数y?sinx?cosx?11??sin22x?2411?cos4x1????224

1?cos4x41??sin(4x?)42 ?原函数的相位为4x??2，初相为

? 2说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式

变形为y?Asin(?x??)(A?0，??0)的形式（注意必须是正弦）。 3． 若sin?cos??1，求sin?cos?的取值范围。 2 解：令??sin?cos?，则有

?1?a?sin?(??)??2???1?a?sin?(??)??21??1??a?1??2 ????1?1?a?.1?2?11???a?22(1)(2)

说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出?3113?a?或??a?。2222原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样做

也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。 4．求函数y?16?x?sinx的定义域。 解：由题意有 ?2?2k??x?2k?????4?x?4(*)

当k??1时，?2??x???； 当k?0时，0?x??； 当k?1时，2??x?3?

?函数的定义域是[?4，??]?[0，?]

说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。 5 ．已知??????，求y?cos??6sin?的最小值及最大值。 解：?2?????

?????2?

311

?y?2sin2??6sin??1?2(sin??)2?22 令t?sin? 则|t|?1

?y?2(t?)2? 而对称轴为t?3211 23 2 ?当t??1时，ymax?7； 当t?1时，ymin??5 说明：此题易认为sin??3?11时，ymin?，最大值不存在，这是忽略了条件223|sin?|?1，不在正弦函数的值域之内。

26．若0?x??2，求函数y?4tgx?9ctgx的最大值。

2 解：?0?x??2

?tgx?0?y?4tgx?9ctg2x

?2tgx?2tgx?9ctg2x ?332tgx?2tgx?9ctg2x?3336 当且仅当2tgx?9ctgx

2 即tgx?39时，等号成立 2 ?ymin?3336

说明：此题容易这样做：y?4tgx?9ctgx?tgx?3tgx?9ctgx?

2233tgx?3tgx?9ctg2x?9，但此时等号成立的条件是tgx?3tgx?9ctg2x，这样的x是不存

在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。 7． 求函数f(x)?2tgx的最小正周期。

1?tg2x2tgx的定义域要满足两个条件； 21?tgx2 解：函数f(x)? tgx要有意义且tgx?1?0