2.3一元二次不等式 高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案

【课题】2.3一元二次不等式

【教学目标】

1、 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； 2、 掌握一元二次不等式的图像解法； 【教学重点】

1、 方程、不等式、函数的图像之间的联系； 2、 一元二次不等式的解法。 【教学难点】

一元二次不等式的解法。 【教学设计】

1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；

2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法； 3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。 【课时安排】 2课时（90分钟） 【教学过程】

一、一元二次不等式的解法

? 复习回顾

1、根据初中所学知识，填写下面表格：

y=ax2+bx+c (a＞0)的图像 △＞0 △=0 △＜0 ax2+bx+c=0 (a＞0)的根

有 2个根 有1 个根 有0 个根 y 6 2、观察二次函数y=x2-5x+6的图像，回答下列问题：

0 2 3 x （1）当y=0时，x取什么值？

（2）二次函数y=x2-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？ （3）当y＜0时，x的取值范围是什么？

总结：由此看到，通过对函数y=x2-5x+6的图像的研究，可以求出不等式x2-5x+6＞0与x2-5x+6＜0的解集

? 动脑思考探索新知

概念：一般的，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的解，函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax2+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。

? 巩固知识典型例题 例1：解不等式x2-2x-3＞0

方程x2-2x-3=0的解集为{?2,3}，故不等式x2-2x-3＞0的解集为{x丨x＜-2或x＞3} 总结：解形如ax2+bx+c＞0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤： （1） 确定对应方程ax2+bx+c=0的解； （2） 画出对应方程y=ax2+bx+c的图像； （3） 由图像得出不等式的解集。

? 运用知识强化练习 书本P37 练习部分 例2：解不等式9x2-6x+1＞0

因为△=0，所以方程9x2-6x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=1/3 函数y=9x2-6x+1的图像是开口向上的抛物线， 与x轴仅有一个交点（1/3，0）

观察图像可得，原不等式的解集为{x丨x≠1/3}，

0 1/3 y 1 x 即（-∞，1/3）∪（1/3，+∞）

? 结论

总结a＞0时不等式ax2+bx+c＞（＜）0的解集

一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 △＞0 有两个相异实数解 x1，x2 （x1＜x2） △=0 有两个相等实数解 x1=x2=-b/2a △＜0 没有实数解 y=ax2+bx+c (a＞0)的图像 x1 x2 x1=x2 ax2+bx+c＞0的解集 （-∞，x1）∪ （x2，+∞） （-∞，-b/2a）∪ （-b/2a，+∞） ? R ? ax2+bx+c＜0的解集 （x1，x2）

? 运用知识强化练习 书p39 练习部分

例3：解不等式-x2-2x+3＞0

解：方法一：在不等号两边同时乘以-1，可得x2+2x-3＜0

分析：一般的，对于二次项系数为负数的一元二次不等式，可通过在不等号两边同时乘以-1，化为二次项系数为正数的一元二次不等式求解。 方法二：画出二次函数y=-x2-2x+3的图像 例4：解下列各一元二次不等式：

（1）x2?x?6?0；（2）x2?9；

（3）5x?3x2?2?0；（4）?2x2?4x?3?0．

分析：首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．

解：（1）因为二次项系数为1?0，且方程x2?x?6?0的解集为{?2,3}，故不等式

x2?x?6?0的解集为(??,?2)?(3,??)．

（2）x2?9可化为x2?9?0，因为二次项系数为1?0，且方程x2?9?0的解集为{?3,3}，故x2?9的解集为??3,3?．

（3）5x?3x2?2?0中，二次项系数为?3?0，将不等式两边同乘?1，得

2．由于方程3x2?5x?2?0的解集为{,1}．故不等式3x2?5x?2?0的解集3x2?5x?2?03?2??2?为?,1?，即5x?3x2?2?0的解集为?,1?． ?3??3?（4）因为二次项系数为?2?0，将不等式两边同乘?1，得2x2?4x?3…0．由于判别式????4??4?2?3??8?0，故方程2x2?4没有实数解．所以不等式x?3?0的解集为R，即?2x2?4x?3?0的解集为R． 2x2?4x?3…0例3：x是什么实数时，3x2?x?2有意义．

22解：根据题意需要解不等式3x2?x?2…0．解方程3x2?x?2?0得x1??,x2?1．由于二

32??次项系数为3?0，所以不等式的解集为???,????1,???．

3??2??即当x????,????1,???时，3x2?x?2有意义．

3??

? 课后作业

一点通P57 课后巩固单