100个经典易错题型

1、已知函数y?f?x?，x??a,b?，那么集合?x,y?y?f?x?,x??a,b???x,y?x?2中元素的个数为 2、已知函数f?x?的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数f?x?2?的定义域和值域分别是

????3、已知函数f?x??log1?2?x?在其定义域上单调递减，则函数g?x??loga1?x2的单调减区间是

a??4、若?、?是关于x的方程x2??k?2?x?k2?3k?5?0（k?R）的两个实根，则?2??2的最大值等于

5、已知奇函数f?x?在???,0?上单调递减，且f?2??0，则不等式?x?1?f?x?1?＞0的解集 是

6、不等式logax2?2x?3≤?1在x?R上恒成立，则实数a的取值范围是 7、方程ax?2x?1?0至少有一个负的实根的充要条件是

8、函数y?f?x?是R上的奇函数，满足f?3?x??f?3?x?，当x∈（0，3）时f?x??2x（?6，?3）时，f?x? =

9、二次函数f?x?满足f?x?2??f??x?2?，又f?0??3，f?2??1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是

10、设定义在区间22?a?2,2a?2上的函数f?x??3x?3?x是奇函数，则实数a的值是 11、函数f?x??x?，则当x∈

2????pp?在（1，+?）上是增函数，则实数p的取值范围是__________ x2212、已知集合A?xx?ax?x?a，集合B?x1?log2?x?1??2，若A?B，

????则实数a的取值范围是________________________.

13、已知函数y?f?x?是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f?x? 是单调递增的，则不等 式f?x?1?＞f?1?2x?的解集是_________________________.

14、已知f?x??loga?x?logax对任意x??0,?都有意义，则实数a的取值范围是 2????1?2?15、函数y?x?3x?4的定义域为?0,m?，值域为??2?25?,?4?，则实数m的取值范围________ ?4?sinxcox的值域是______________________.

1?sinx?cox31217、对于任意x?R，函数f?x?表示?x?3，x?，x?4x?3中的较大者，则f?x?

2216、函数f?x??的最小值是____________________________.

1

18、已知函数f?x??lga2?1x2??a?1?x?1的定义域为???,???，则实数a的取值范围是________________________. 19、若函数f?x??loga(x?????a?4)（a>0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是 x20、若定义在区间D上的函数f?x?对D上的任意n个值x1，x2，?，xn，总满足

x?x2??xn?1?f?x1??f?x2???f?xn??≤f?则称f?x?为D上的凸函数.已知函数y?sinx在区?1?，nn??间?0,??上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值是

21、设sn是等差数列｛an｝的前n项和，已知s6=36, sn=324, sn?6=144 (n>6),则n=

22、已知非常数数列｛an｝，满足 ai2?1-aiai?1+ai2=0且ai?1≠ai?1, i=1、2、3、?n,对于给定的正整数n,a1=an,则23、x??ai?1n?1i= ab是a，x，b成等比数列的 条件

24、已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则

a2?a1的值为 b225、数列{an}满足an?112 ，若a?6，则a的值为 ?{12004172an?1,?an?122an,0?an?26、数列1，1+2，1+2+4，?，1+2+4+?+2n各项和为 27、在数列{an}中，a1??2,2an?1?2an?3，则an等于 28、等比数列{an}中，若a3??9，a7??1，则a5= 29、有四个命题：

1) 一个等差数列{an}中，若存在ak?1?ak?0(k?N)，则对于任意自然数n?k，都有

an?0；

2) 一个等比数列{an}中，若存在ak?0,ak?1?0(k?N)，则对于任意n?k，都有

an?0；

3) 一个等差数列{an}中，若存在ak?0,ak?1?0(k?N)，则对于任意n?k，都有

an?0；

2

4) 一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak?ak?1?0，则对于任意n?k，都有

an?an?1?0，其中正确命题的序号是_____。

30、设等差数列{an}中，a1??3，且从第5项开始是正数，则公差的范围是 31、方程

?x22316?mx?16·x?nx??0的四个实数根组成一个首项为2的等比数列，则m?n? 33???32、函数y?sinx?1?tanx?tan?的最小正周期为

??x?2???133、曲线y=2sin(x+)cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3??，

442则?P2P4?等于

34、在?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则?C的大小应为 35、函数y?sinxcosx,(x?(0,))的单调减区间是 22?36、已知方程x?4ax?3a?1?0（a为大于1的常数）的两根为tan?，tan?， 且?、???????????的值是_________________. ,?，则tan222??75sinA?4cosA?______________ ,则

1315sinA?7cosAACAC?tan?3tantan的值为_________. 222237、若A??0,??,且sinA?cosA?38、在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则tan39、若函数y?acosx?b的最大值是1，最小值是?7，则函数y?acosx?bsinx的最大值是 40、定义运算a?b为:a?b???a?a?b?,例如，1?2?1,则函数f(x)=sinx?cosx的值域为 ?b?a?b?31，则cosC=__________ 3241、在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)=

42、在?ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若a?b，则f(x)?(sinA?sinB)?x在

csR上是增函数；②若a?b?(acosB?bcosA)，则?ABC是Rt?；③o④若cosA?cosB，则A=B；⑤若(1?tanA)(1?tanB)?2，则A?B?_____。

222C?nisC的最小值为?2；

3?，其中错误命题的序号是43；③243、给出四个命题：①存在实数?，使sin?cos??1；②存在实数?，使sin??cos??5??5?y?sin(?2x)是偶函数；④x?是函数y?sin(2x?)的一条对称轴方程；⑤若?,?是第一象

248限角，且???，则sin??sin?。其中所有的正确命题的序号是_____。

3

44、函数y?sinx?sinx?cosx???x??0，???的值域是 ???????2??45、在?ABC中,a?5,b?8,C?60?,则BC?CA的值为

??46、关于非零向量a和b，有下列四个命题：

?????? （1）“a?b?a?b”的充要条件是“a和b的方向相同”； ?????? （2）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b的方向相反”； ?????? （3）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b有相等的模”；

?????? （4）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b的方向相同”；其中真命题的个数是

47、已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且 AP=tAB (0≤t≤1)则OA·OP 的最大值为

48、已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b=

49、设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列a与b共线的充要条件的有 （填序号） ① 存在一个实数λ，使a=λb或b=λa； ② |a·b|=|a| |b|；③

x1y1?； ④ (a+b)//(a－b) x2y250、在?OAB中，OA?(2cos?,2sin?),OB?(5cos?,5sin?)，若OA?OB??5，则S?OAB= 51、设平面向量a?(?2,1)，b?(?,?1)，(??R)，若a与b的夹角为钝角，则?的取值范围是 52、正三角形ABC的边长为1，设AB?a,BC?b,AC?c，那么a?b?b?c?c?a的值是 53、不等式(x?1)x?2?0的解集是

54、已知?1?a?b?3且2?a?b?4，则2a+3b的取值范围是 55、若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b（a≠b），则mx+ny的最大值为 b2?a2?1，则a1?b2的最大值为 56、设a?0,b?0,257、已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=(x?)(y?21x1)的最小值为 。 y58、不等式ax+ bx + c＞0 ，解集区间（-

1，2），对于系数a、b、c，则有如下结论： 2a ＞0 ②b＞0 ③ c＞0 ④a + b + c＞0 ⑤a – b + c＞0，其中正确的结论的序号是 59、函数y=

x2?5x?42的最小值为_______________

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