材料力学第五版孙训芳课后习题答案（较全）

T2(x)dx?解：dV??2GIpm2x2dx16m2x2dx? 41?dG2?G??d432m2l3m2l3? 3-16

16GIp6??d4G3216m2l216m2l3V??xdx??44?0?dG3?dG[习题3-18] 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径d?10mm，材料的许用切应力[?]?500MPa，切变模量为G，弹簧的有效圈数为n。试求：

（1）弹簧的许可切应力； （2）证明弹簧的伸长??解：（1）求弹簧的许可应力

用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离

体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：

剪力Q?F扭矩T?FR

最大扭矩：Tmax?FR2

16Fn2(R1?R2)(R21?R2)。 4Gd?max??'??\?QTmax4F16FR216FR2d??2??(1?)?[?]， 33AWp?d4R2?d?d3.14?103mm3?500N/mm2[F]???957.3N

d10mm16R2(1?)16?100mm(1?)4R24?100mm因为D/d?200/10?20?10，所以上式中小括号里的第二项，即由Q

所产生的剪应力可以忽略不计。此时

?d3[?]3.14?103mm3?500N/mm2[F]???981.25N

d16?100mm16R2(1?)4R2（2）证明弹簧的伸长???d3[?]16Fn2(R1?R2)(R21?R2) 4Gd1T2(R?d?) 外力功：W?F? ， dU?

22GIpU??2?n0(FR)2(R?d?)F2?2GIp2GIp?2?n0F23Rd??2GIp?2?n0R?R1[R1?2??]d?

2?n34?R14F2?nR2 ? ?4GIpR2?R14?R141F2?nR2 ?W?U，F??24GIpR2?R14?R1416F?n2F?nR22????(R?R)(R1?R2) 1242GIpR2?R1G?d[习题3-19] 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶Me?3kN?m。已知材料的切变模量

G?80GPa，试求：

（1） 杆内最大切应力的大小、位置和方向；

（2） 横截面短边中点处的切应力； （3） 杆的单位长度扭转角。

解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向

， ，

，

由表得，

，

长边中点处的切应力，在上面，由外指向里 （2）计算横截面短边中点处的切应力

MPa

短边中点处的切应力，在前面由上往上 （3）求单位长度的转角

单位长度的转角

[习题3-23] 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求： （1） 最大切应力之比； （2） 相对扭转角之比。 解：（1）求最大切应力之比

开口：?max,开口?Me? It12It??2?r0??3??r0?3

33依题意：2?r0?4a，故：

124a3It??2?r0??3??r0?3??

333?max,开口?Me?3Me3?Me?? It4a?34a?2闭口：?max,闭口?max,开口3Me2a2?3aMeMe??2， ???22A0?2a??max,闭口4a?Me2?（3） 求相对扭转角之比 开口：It?M3MeT124a3'??e? ?2?r0??3??r0?3??，?开口3GItGIt4Ga?333MesMe?4aMeTs???

4GA02?4GA02?4Ga4?Ga3?闭口：?闭口?''?开口3MeGa3?3a2??? '32M?闭口4Ga?4?e4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩 a（5）=h（4）

q0?2a?q0a21q3FS1?1?q0a??0a?q0a22411a11M1?1?q0a?q0?a???q0a22312114FS2?2?0,M2?2?q0a?2a?q0?2a??2a?q0a2233FRA?FRB?b（5）=f（4）

4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图 a（5）=a（4）

b（5）=b（4）