摆钟问题中的“万能公式”

摆钟问题中的“万能公式”

在机械振动中，摆钟快慢的计算问题往往是同学们学习的难点。下面就谈谈对这类问题理解和处理。 正确理解摆钟走时原理 摆钟实际上是利用钟摆的周期性摆动，通过一系列的机械传动，从而带动钟面上的指针转动。钟摆每摆动一次，指针就转过一个角度，并且这个角度θ0是固定的，其大小就表示钟面走过的时间。对走时准确的摆钟而言，钟摆摆一次，实际耗时T0（即摆的振动周期），指针转过的角度θ0当然就应表示钟面走时为T0。对走时不准的摆钟而言，钟摆摆一次，虽然实际耗时T（即不准摆的振动周期），但由于钟机械设计的关系，钟摆带动指针转动的角度依旧是θ0，所以钟面上所显示的时间（并非真实时间）依旧是T0，正是由于T0?T，从而引起摆钟走时不准。

一条重要的计算公式 设有一段时间t0（比如1天），由前面的分析可知不准钟摆动的次数为

t0。由Tt0?T0，T于每摆一次，钟面上所显示的时间依旧是T0，所以在这段t0时间内，不准钟钟面所显示的时间为因而该钟比标准钟快（或慢）：

?t?t0?T0?t0 T此即钟摆快慢的计算公式，此公式容易理解，也便于记忆，更重要的是它方便实用，不妨称之为钟摆问题中的“万能公式”。下面举例说明：

例1．某摆钟的摆长为l=30cm，一昼夜快10min，则应如何调整摆长，才能使摆钟走时准确？

解答：由题意可知?t?10min，T?2?ll，设调整好后的摆长为l0，则T0?2?0，直接代入gg公式?t?t0?T0?t0，可解得l0=30.418cm。即应使摆长调整至30.418cm。 T例2．某摆钟，当其摆长为l1时，在一段时间内快了?t；当其摆长为l2时，在同样一段时间内慢了?t，试求走时准确摆钟的摆长。

解答：由题意易得T1?2?ll1l，T2?2?2，设标准摆钟的摆长为l0，则T0?2?0。直接代入ggg公式?t?t0?T0?t0有： T?t?t0?T0?t0 （1） T1t0?t?t0??T0 （2）

T1解得：l0?4l1l2(l1?l2)2。

例3．已知北京的重力加速度g0=9.801m/s2，南京的重力加速度g=9.796m/s2，若把在北京走时准确的摆钟移到南京，则一昼夜摆钟误差快慢多少？

解答：由题意易知T0?2?tll，T?2?，t0=24h。直接代入公式?t?0?T0?t0，解得

Tgg0t0?T0?t0确实是解决摆钟问题的一条非常有用的公式。这是因为它涵T?t=26.4s。

从以上3例可以看出，?t?概了钟摆问题往往都要涉及的?t、T0、T、t0四个关键物理量，便于我们直接运用。只要我们对照题目，确定好这四个物理量的表达形式，直接代入公式，问题便可解决。