2015年高考数学考前专题训练—数列2

(1)证明：?yn?为等差数列；（2）问数列?yn?的前多少项的和最大，最大值为多少？

31.已知数列?an?是等差数列，且a1?2,a1?a2?a3?12.

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；（Ⅱ）令bn?anxn(x?R).求数列?bn?前n项和的公式.

32. 假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案： （Ⅰ）每年年末加1000元； （Ⅱ）每半年结束时加300元。请你选择。 ．．．．．．．

（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？

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33. 已知数列{an}中a1?1，且a2k?a2k?1?(?1)k,a2k?1?a2k?3k , 其中k=1,2,3,??.

（Ⅰ）求a3，a5（II）求?an?通项公式.

34. 已知点Pn(an,bn)都在直线l：y=2x+2上，P1为直线l与x轴的交点，数列?an?成等差数列，公差为1.（n∈N+） （1）求数列?an?，?bn?的通项公式；

?an(n为奇数)（2）若f(n)=? 问是否存在k?N?,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，

b(n为偶数)?n求出k的值，若不存在，说明理由。 （3）求证：

1p1p22?1p1p32?????1p1pn2?2 （n≥2，n∈N+） 56

35．设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10．

36.已知等差数列{an}的前项和为Sn，且S13＞S6＞S14,a2=24．

(1)求公差d的取值范围；（2）问数列{Sn}是否成存在最大项，若存在求,出最大时的n，若不存在,请说明理由．

37．设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项的为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比．

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38．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n，t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等，求证数列{Sn}为等差数列，并求{an}通项公式及前n项和．

39．某地今年年初有居民住房面积为a m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．

（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？

（2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？ 下列数据供计算时参考： 1.19=2.38 1.110=2.60 1.111=2.85

40．已知函数f(x)=a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*)，且a1，a2，a3，…，an构成数列{an}，又f(1)=n2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：f()?1．

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1.00499=1.04 1.004910=1.05 1.004911=1.06 13