全国市级联考北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）理数试题解析（解析版）

①当，即时，，由

在，得

上恒成立，

；

在上为单调递增函数，的最大值大为

③当大为

，即，由

时，，得

在上恒成立，在上为单调递减函数，所以，

的最大值

，又因为或

.

，所以

综上所述，实数的取值范围是

考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的最值；3.“任意”、“存在”类问题.

方法点睛：利用导数研究函数单调性，利用导数研究函数极值，导数几何意义等内容是考查的重点.解题时，注意函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想的应用，另外，还要能够将问题进行合理的转化，尤其是“任意”和“存在”问题的等价转化，可以简化解题过程.本题“对任意的存在

使得

成立”等价于“在区间

的短轴长为

上，，右焦点为

的最大值大于或等于

，

的最大值”.

19. 已知椭圆

的一点.

（1）求椭圆的方程； （2）若直线【答案】(1)

与直线

，点时是椭圆上异于左、右顶点

交于点，线段；(2)见解析.

的中点为.证明：点关于直线的对称点在直线上.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由短轴长为（Ⅱ）“点关于直线

的对称点在直线

，得，结合离心率及

平分

可得椭圆的方程；

”，设出直线

的方程为

上”等价于“

，可解出，的坐标，联立直线与椭圆的方程可得点坐标，分为当

的角平分线所在的直线方程，可得证，当即可得结果.

轴时，即可求得

的距离，

时，利用点到直线的距离可求出点到直线

① 当此时，点在② 当

轴时，

，此时

．所以

或

，所以直线

．

的对称点在直线

上． ，若对任意

定义

, 求

若.

的值；

且满足：

，求证：该序

均有

或

，则称为维向量. 对于

，即

． 平分

．

，

的角平分线所在的直线时，直线

的距离

的斜率为

的方程为

所以点到直线

即点关于直线20. 对于维向量两个维向量（1）若

（2）现有一个维向量序列：列中不存在维向量(3) 现有一个

.

维向量序列：若且满足：，

若存在正整数使得为维向量序列

中的项，求出所有的. 【答案】(1)

；(2)见解析；（3）此时

.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据的定义可求得其值；（Ⅱ）利用反证法，向量

个分量变为，都需要奇数次变化，根据

，得出矛盾；（Ⅲ）根据题意可得

.

试题解析：（Ⅰ）由于，

，由定义，

可得

.

，说明中的分量有个数值发生改变，

进而变化到

，所以共需要改变数值

次，此数为偶数，所以矛盾.

所以该序列中不存在维向量. （Ⅲ）此时

.

的每一

又因为