全国市级联考北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）理数试题解析（解析版）

点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，以及直线与圆的位置关系，难度一般；主要是通过

，

，

将极坐标方程转化为直角坐标方程，即可得圆与直线的方程，

圆与直线相切等价于圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离即可得到结果.

11. 某校开设类选修课门，类选修课门，每位同学需从两类选修课中共选门.若要求至少选一门类课程，则不同的选法共有__________ 种.（用数字作答） 【答案】

；②选一门类课程：

，则至少选一门类

【解析】可分为以下两类：①选一门类课程：课程不同的选法共有12. 如图，在四边形

种，故答案为中，

.

，则

的面积为__________．

___________；三角形

【答案】(1). (2).

13. 在直角坐标系中中，直线过抛物线

，则

的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点在轴

上方.若直线的倾斜角为【答案】

__________．

【解析】抛物线

的焦点的坐标为，∵直线过，倾斜角为，

∴直线的方程为：或则

，即

， .

，代入抛物线方程，化简可得，∴，

，∵A在轴上方，故，则

，故答案为

14. 已知函数.

①若有且只有个实根，则实数的取值范围是__________．

有且只有个不同的实根，则实数的取值范闱是__________．

②若关于的方程【答案】(1). 【解析】函数

(2). 图像如下图，

根据上图，若若将函数

只有1个实根，则；

的图像向左平移T=2个单位时，如下图

所得图像与的图像在上重合，此时方程有无穷多个解，

或

，

所以若方程有且只有3个不同的实根，平移图像，如下图观察可知

方法点睛：本题主要考查函数图像，理解函数并画出函数图像，然后将方程有且只

有1个实根转化为两个函数图像有且只有一个交点，主要考查函数零点的划归与转化能力.另外本题考查函数图像平移，将方程

有且只有个不同的实根，转化为平移后两个函数图像有且只有3个交

点，考法新颖、创新性强，考查学生分析问题、解决问题的能力，重点考数形结合思想. 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数（1）若（2）若

在

，求的值；

上单调递减，求

的最大值.

.

【答案】(1) ; (2) .

试题解析：(1)因为，所以，所以.

(2)由题意 .

其中，所以，且，所以当时，

,所以.

所以，所以，所以的最大值为.

考点：1.三角恒等变换公式；2.正弦型函数的单调性.

16. 小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园,根据旅游局统计数据，该主題公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，一般，

以下为舒适，

为

以上为拥挤），情况如图所示，小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公

园，并游览天.