全国市级联考北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）理数试题解析（解析版）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A. C. 【答案】A 【解析】

2. 下列函数中为奇函数的是（ ） A. C.

B. D.

，所以

，故选择A.

或

B. D.

，则

（ ） 或

【答案】B

【解析】A和C为非奇非偶函数，

为偶函数，令，故

，定义域为 ，

为奇函数，故选B.

3. 若满足，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由约束条件

，作出可行域如图：

由，解得，化目标函数为直线方程的斜截式，

得，由图可知，当直线

，故选C.

过点时，直线在轴上的截距最大，最大，此时

点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 4. 设

是非零向量，则“

共线”是“

”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B

5. 已知等比数列A. B. 【答案】D 【解析】∵数列

为等比数列且

，∴

，又∵

且

为递增数列，

为递增数列，是其前项和.若

，则

（ ）

C. D.

∴，，则公比，故，故选D.

6. 我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶

算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输人的计算的是（ ）

，则程序框图

A. C. 【答案】A

B.

D.

7. 动点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，程的关系如图所示，那么动点所走的图形可能是（ ）

两点间的距离与动点所走过的路

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意可知：对于、，当位于，图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线， 由此即可排除、，对于，其图象变化不会是对称的，由此排除，故选C.

点睛：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合，在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给，两点连线的距离与点走过的路程的函数图象即可直观的获得解答.

8. 据统计某超市两种蔬菜

连续天价格分别为,若中元索个数大于

作:A. 若C. 【答案】C

,现有三种蔬菜

,则

和

,令

,則称蔬菜在这天的价格低于蔬菜的价格,记

下列说法正确的是（ ） B. 若

同时不成立，则可同时成立

不成立

可同时不成立 D.

点睛：本题主要考查了“新定义”问题，属于中档题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.在该题中，可以采取特例法，直接根据定义得到结果.

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9. 复数【答案】【解析】

10. 在极坐标系中，直线【答案】 【解析】直线为

的直角坐标方程为

，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为

，圆

，解得

的直角坐标方程，故答案为1.

在复平面内对应点的坐标为

与圆

.

相切，则

__________．

在平面内所对应的点的坐标为__________．